Hai vận động viên xe đạp tập luyện chạy vòng quanh một công viên. Họ khởi hành cùng lúc tại cùng một nơi và chuyển động cùng chiều nhau với các vận tốc lần lượt là v1, v2 không đổi (v1<v2). Chu vi của công viên là l=900m. Sau thời gian chuyển động t=10 phút thì vận động viên thứ hai vượt qua vận động viên thứ nhất lần đầu tiên. Nơi hai người gặp lại nhau lần đầu tiên cũng ở ngay tại vị trí khởi hành. Cho biết 6<v1<9 (m/s)
a) Tính v1, v2 và cho biết khi gặp lại nhau lần đầu tiên, mỗi vận động viên đã chạy được bao nhiêu vòng quanh công viên?
b) Nếu hai người khởi hành cùng lúc tại cùng một nơi nhưng chuyển động ngược chiều nhau với các vận tốc v1, v2 như trên thì sau khi khởi hành một khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu, hai người gặp nhau ở đúng tại nơi khởi hành?
Trích: đề thi lớp 10 chuyên Vật lý TpHCM năm 2011- 2012
Bạn nào giải ra cho mình kết quả với nha. Cảm ơn.
a) Phân tích đề: sau 10 phút thì người thứ hai vượt qua người thứ nhất lần đầu tiên có nghĩa là sau 10 phút hai người gặp nhau lần đầu tiên ngay tại vị trí khởi hành
Gọi n1 và n2 là số vòng mà người 1 và người hai đã chạy quanh công viên để gặp nhau (n1;n2 \(\in\) Z (số nguyên))
Thời gian gặp nhau lần đầu tiên là: t = 10 phút = 600 giây
Quãng đường người thứ nhất đi để gặp người thứ hai tại điểm xuất phát là:
s1 = \(l.n_1\)(m)
Vận tốc của người 1 là:
v1 = \(\dfrac{s_1}{t}=\dfrac{n_1.l}{t}=\dfrac{n_1900}{600}=1,5n_1\)(m/s)
mà theo đề 6 < v1 < 9 <=> 6 < 1,5n1 < 9
hay 4 < n1 < 6 mà vì n1 chỉ có thể là số nguyên (vì gặp nhau tại điểm xuất phát )
nên n1 = 5 (vòng)
=> v1 = 1,5.5 = 7,5(m/s)
Vì v2 > v1 nên n2 > n1 bên cạnh đó vì họ gặp nhau lần đầu tiên tại vị trí xuất phát nên người hai chỉ có thể đi hơn người 1 duy nhất 1 vòng khi họ gặp nhau
=> n2 = n1 + 1 = 5+1 = 6 (vòng)
vận tốc người thứ 2: v2 = \(\dfrac{l.n_2}{t}=\dfrac{900.6}{600}=9\)(m/s)
Vậy khi gặp nhau lần đầu vận động viên 1 đi với vận tốc 7,5m/s và đi 5 vòng
vận động viên 2 đi với vận tốc 9 m/s và đi 6 vòng
b) Lần gặp nhau đầu tiên của hai người kể từ lúc xuất phát là:
t' = \(\dfrac{l}{s_1+s_2}=\dfrac{900}{7,5+9}\)=\(\dfrac{600}{11}\left(gi\text{â}y\right)\)
quãng đường người 2 đi để gặp người 1 là:
s2 = v2.t = 9.\(\dfrac{600}{11}=\dfrac{5400}{11}\left(m\right)\)
Vậy cứ sau \(\dfrac{600}{11}gi\text{â}y\) thì hai người gặp nhau một lần và người thứ hai đi được \(\dfrac{5400}{11}m\)
Gọi t* là thời gian ngắn nhất để 2 người gặp nhau tại điểm xuất phát ; k là số lần hai người đã gặp nhau để gặp nhau tại điểm xuất phát ( tính luôn cả lần gặp ở điểm xuất phát ) ( k>0 là k là số nguyên)
t* = k.t
mặt khác
quãng đường người thứ hai phải đi để gặp người thứ 1 tại điểm xuất phát là:
s'2 = k.s2
gọi n'2 là số vòng người hai đi để gặp người 1 tại điểm xuất phát n'2 = \(\dfrac{s'_2}{900}\)=\(\dfrac{k.s_2}{900}=\dfrac{k.\dfrac{5400}{11}}{900}=\dfrac{k.6}{11}\)
Vì n'2 cũng là số nguyên dương nên 6.k phải chia hết cho 11 và k phải nhỏ nhất để s'2 nhỏ nhất => t nhỏ nhất
vì thế k chỉ có thể bằng 11
=> t* = k.t = 11.\(\dfrac{600}{11}=600\left(gi\text{â}y\right)\)
Vậy 600 giây là thời gian ngắn nhất để hai người gặp nhau tại điểm khởi hành ( cả cùng chiều và ngược chiều )
