Ta có:

\(A=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{91.93}+\frac{5}{93.95}=5\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{91.93}+\frac{1}{93.95}\right)=\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{91.93}+\frac{2}{93.95}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{91}-\frac{1}{93}+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}\right)=\frac{5}{2}\left(1-\frac{1}{95}\right)=\frac{5}{2}.\frac{94}{95}=\frac{47}{19}\)

Vậy \(A=\frac{47}{19}\)

\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)

\(\Rightarrow2S=6+3+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow S=6-\frac{3}{2^9}=6-\frac{3}{512}=5\frac{509}{512}\)

caí này dễ ợt

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\) (điều kiện \(n\in N,n\ne2\))

Để p/số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản thì \(1+\frac{15}{n-2}\) cũng phải tối giản

\(\Rightarrow\frac{15}{n-2}\) tối giản

\(\RightarrowƯC\left(15,n-2\right)=1\)

Mà \(15⋮3,5\)

=> n - 2 không chia hết cho 3 và 5

\(\Rightarrow\begin{cases}n-2\ne3m\left(m\in N\right)\\n-2\ne5n\left(n\in N\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\) thì phân số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản

Bài này là câu 3 điểm trong đề thi HKII văn của mình đó

Tác phẩm "Sống chết mặc bay" là một tác phẩm của nhà văn Phạm Huy Tốn. Đây là một trong những tác phẩm nổi tiếng nhất của ông. Truyện lấy bối cảnh nông thôn Việt Nam đầu thế kỷ XX khi một khúc đê bên sông Nhị Hà đang bị mưa gió làm vỡ, nhưng trong đình thì tên quan phủ vẫn bỏ mặc người dân dưới cơn thịnh nộ của trời. 
"Sống chết mặc bay" là một nhan đề hay, việc lấy nhan đề của tác phẩm đã thể hiện đúng với những gì mà nhân vật quan phủ trong tác phẩm đã thể hiện. "Sống chết mặc bay" quả thật là một nhan đề rất độc đáo.Nhan đề Sống chết mặc bay đã có dụng ý phê phán tên quan phủ dù trời mưa, đê có nguy cơ bị vỡ nhưng vẫn không thèm quan tâm mà còn ung dung ngồi bên trong đình trên mặt đê để đánh tổ tôm. Trong khi dân phu phải gánh chịu sự thịnh nộ của trời, vừa phải giữ đê để nó không vỡ, ảnh hưởng đến đời sống của các hộ dân sống quanh. Khi thấy người đến báo cáo đê bị vỡ hắn nhẫn tâm đuổi đi mà chẳng quan tâm gì. Phạm Duy Tốn đã viết truyện này để bày tỏ sự thương xót đối với cuộc sống lầm than, cực khổ của nhân dân. Đồng thời, tác phẩm có dụng ý phê phán sự thờ ơ, bỏ mặc dân, vô trách nhiệm của tên quan phủ phong kiến trước cảnh đê bị vỡ, người dân tuyệt vọng dưới cơn thinh nộ của trời.

Vâng

Vì \(x-5\in B\left(x+2\right)\) nên \(x-5⋮x+2\) (1)

Ta lại có: \(x+2⋮x+2\) (2)

Trừ (2) cho (1), ta được:

\(\left(x+2\right)-\left(x-5\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow7⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)