Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{xy+xz}=\dfrac{4}{x\left(y+z\right)}\)(1)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x\left(y+z\right)\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=4\)=> \(\dfrac{1}{x\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{4}\)=> \(\dfrac{4}{x\left(y+z\right)}\ge1\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{4}{x\left(y+z\right)}\ge1\)=> \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra <=> x = 2 ; y = z = 1

hình bạn tự vẽ 

a) Xét ΔHBA và ΔABC có :

^H = ^A = 90⁰

^B chung

=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)

b) Vì ΔHBA vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

AB² = BH² + AH²

=> BH = √(AB² - AH²) = √(15² - 12²) = 9cm

Vì ΔHBA ~ ΔABC (cmt) => HB/AB = BA/BC = HA/AC

=> BC = AB²/HB = 15²/9 = 25cm

Ta có BC = BH + HC => HC = BC - BH = 25 - 9 = 16cm

=> S_AHC = 1/2AH.HC = 1/2.12.16 = 96cm²

c) mình chưa nghĩ ra :v 

kiếm coin như nào vậy mình là newbie :(( 

mình sửa đề bài chút : Một cây cột điện DE cao 12m có bóng CD in trên mặt đất dài 9m. Cùng lúc đó tòa nhà AB có bóng AC in trên mặt đất dài 15m. Tính chiều cao tòa nhà AB

Dễ chứng minh ΔABC ~ ΔDEC (g.g)

=> AB/DE = BC/EC = AC/DC

=> AB = (DE.AC)/DC = (12.15)/9 = 20m

Vậy chiều cao tòa nhà AB là 20m

Gọi x(km) là độ dài quãng sông AB ( x > 0 )

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 14 + 2 = 16km/h

Thời gian ca nô xuôi dòng là x/16 giờ

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là 14 - 2 = 12km/h

Thời gian ca nô ngược dòng là x/12 giờ

Theo bài ra ta có phương trình :

x/12 - x/16 = 1

<=> x( 1/12 - 1/16 ) = 1

<=> x.1/48 = 1

<=> x = 48 (tm)

Vậy độ dài quãng sông AB là 48km

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\cdot\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{x}{2\sqrt{x}}\right)^2\)

\(=\left[\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\cdot\dfrac{\left(1-x\right)^2}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}\)

\(=\dfrac{-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{4x}\)

\(=-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

a) Theo em Nam đua đòi ăn chơi hút thuốc lá ròi nghiện ma túy vì :

- Do thường xuyên bỏ nhà đi chơi với nhóm bạn bè xấu

- Được bố mẹ chiều chuộng từ nhỏ, bố mẹ ít quan tâm, thường xuyên cho tiền và thỏa mãn đòi hỏi của Nam

b) Em có đồng ý với ý kiến đó vì hút thuốc lá gây hại cho sức khỏe, tổn thất kinh tế 

c) Để không rơi vào hoàn cảnh như Nam bản thân em cần phải :

không chơi với bạn xấu

không nên được chiều chuộng quá nhiều

tích cực học hành ...

b0