Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=12cm , AC=16cm . Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )

a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b,Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH

c, Gọi AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( D thuộc BC ) ; DE là đường phân giác của \(\widehat{ADB}\) ( E thuộc AB ) . Đường thẳng vuông góc với DE tại D , cắt cạnh AC ở F . Chứng minh rằng \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)

Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H

1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)

2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)

3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)

Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1

Chứng minh rằng : \(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge1\)

Check hộ em xem em sai ở đâu với ạ

Đề bài : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km|h . Sau khi đi được 1h thì xe bị hỏng phải sửa mất 15p . Do đó để đến đúng dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km|h . Tính quãng đường AB .

Em giải như sau ạ :Đổi 15p thành \(\dfrac{1}{4}\)h

Gọi thời gian dự định đi của ô tô từ A đến B là a 

Theo bài ra ta có phương trình

\(48a=48.1+\dfrac{1}{4}+\left(48+6\right)\left(a-1\right)\)

<=>a=\(\dfrac{23}{24}\)h ( em đã bấm máy tính nhiều lần rùi ạ )

Quãng đường AB : \(\dfrac{23}{24}\).48=46( km)