Đổi: 30 phút \(=\dfrac{1}{2}\left(h\right)\)

Gọi VT ban đầu của người đi xe đạp là x (km/h) (ĐK: x >0)

\(\rightarrow\) VT trên quãng đường còn lại là x + 2 (km/h)

Thời gian người đó dự định đi là \(\dfrac{50}{x}\left(h\right)\)

Quãng đường người đó đi được trong 2 h đầu là \(2x\) (km)

Quãng đường còn lại là \(50-2x\) (km)

Thời gian người đó đi trên quãng đường còn lại là \(\dfrac{50-2x}{x+2}\) (h)

Tổng thời gian thực tế là \(2+\dfrac{1}{2}+\dfrac{50-2x}{x+2}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{50-2x}{x+2}\)

Vì người đó đến B đúng thời gian đã định nên ta có PT

\(\dfrac{5}{2}+\dfrac{50-2x}{x+2}=\dfrac{50}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x+2\right)+2\left(50-2x\right)}{2\left(x+2\right)}=\dfrac{50}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+110}{2x+4}=\dfrac{50}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+110x=100x+200\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-200=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-20\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy VT ban đầu là 10km/h

Sửa đề: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24=m^2+14m+1\)

PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2+14m+1>0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -7-4\sqrt{3}\\m>-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=-m+6\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(-m+6\right)\left(m+5\right)=24\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+30=24\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 3 là GT cần tìm

33B

34B

35A

36B

37A

38D

39C

40A

15. B

16. C

17. A

18. A

ĐK: x >0

\(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

Vì x > 0 \(\rightarrow\sqrt{x}>0\rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\ge3\Rightarrow P\ge3\Rightarrow P>2\)

Vậy P > 2 với x > 0

1) Kẻ OC 

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) OA là trung trực \(\Delta\) ABC 

Xét \(\Delta\)OAC có:

\(AC^2=\left(R\sqrt{2}\right)^2=2R^2\)

\(OA^2+OC^2=R^2+R^2=2R^2\)

\(\Rightarrow\Delta\) OAC vuông cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=90^o\)

Tương tự có: \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)B,O,C thẳng hàng

mà OA là trung trực \(\Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}\)

lại có \(OC=R\Rightarrow BC=2R\)

2) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{AC}\)

Kẻ MC

Xét (O) có:

\(\widehat{MCA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MA}\) (góc nt chắn \(\stackrel\frown{MA}\) )

\(\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{MC}\right)\) (góc có đỉnh ngoài đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}-sđ\stackrel\frown{MC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MA}\)

\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)

Xét \(\Delta\) AMC và \(\Delta\) ACD có:

\(\widehat{MAC}\) chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow AC^2=AM\cdot AD\) (đpcm)

1) Thay x = 2 vào PT ta có:

\(2^2-2\left(m-2\right)\cdot2+m^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow4-4m+8+m^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m = 2 là GT cần tìm

2) 

\(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1\cdot\left(m^2-8\right)\)

\(=m^2-4m+4-m^2+8=-4m+12\)

Để PT có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-4m+12>0\Leftrightarrow m< 3\)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài có: \(4x_1-3x_2=25\left(3\right)\)

Từ (1)(3) ta có HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\4x_1-3x_2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6m-12\\4x_1-3x_2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=6m+13\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6m+13}{7}\\\dfrac{6m+13}{7}+x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6m+13}{7}\\x_2=\dfrac{8m-41}{7}\end{matrix}\right.\)

Thay x₁, x₂ vào (2) ta có:

\(\dfrac{6m+13}{7}\cdot\dfrac{8m-41}{7}=m^2-8\)

\(\Leftrightarrow\left(6m+13\right)\left(8m-41\right)=49m^2-392\)

\(\Leftrightarrow48m^2-142m-533=49m^2-392\)

\(\Leftrightarrow m^2+142m+141=0\)

Theo Vi-ét, \(a-b+c=1-142+141=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m=-141\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy m = \(\left\{-1;-141\right\}\) là các GT cần tìm

Ta có: VT = \(\sqrt{10+2\sqrt{24}}-\sqrt{10-2\sqrt{24}}\)

\(=\sqrt{6+2\cdot2\cdot\sqrt{6}+4}-\sqrt{6-2\cdot2\cdot\sqrt{6}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}+2-\sqrt{6}+2=4\)

VT= VP \(\Rightarrow\) đpcm