Cho hình thang ABCD (AB // CD), AC cắt BD tại O. Kẻ OM // CD,cắt AD tại M, biết CD = 9cm, MO = 3cm. Tính AB.

Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. N là giao điểm của EF và AC. 
Chứng minh rằng: AB/AE + AD/AF = AC/AN

Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a) AI = ak
b) AB/AE + AD/AF = AC/AN
(N là giao điểm của EF và AC).

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), với các đường cao AQ và BD (Q nằm trên BC; D nằm trên AC). Gọi giao điểm của AQ và BD là H.
 Chứng minh: AH.AQ + BH.BD = AB²

Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, và một đường thẳng đi qua O song song với hai đáy cắt các cạnh AD và BC tại M và N tương ứng. Chứng minh rằng OM = ON.