Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH. Từ H kẻ HM AB ⊥ và HN ⊥ AC  (M ∈ AB, N ∈ AC )
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và AH = MN
b) Gọi O là giao điểm của AH và MN.Trên CN lấy P sao cho NA = NP, HN cắt MP tại I. Gọi J là trung điểm của HC. Chứng minh MN // HP và O, I, J thẳng hàng
c) Trên tia AJ lấy điểm E sao cho J là trung điểm của AE. MN cắt CE tại K. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tam giác MKE là tam giác vuông cân?

Nếu abcd +  bcda +  cdab + dabc = 17776. Tính a + b + c + d

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x⁴ + y⁴ + x² - 3= 2y²(1-x²)
Tìm GTLN của x² + y²

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC, vẽ MD vuông góc với AB tại D.
a) Chứng minh: ME // AB và tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giác AMCk là hình gì? Vì sao?
c) Gọi O là giao điểm của AM và DE, H là hình chiếu của M trên AK. Chứng minh : HD vuông góc với HE.