Cho $\Delta ABC$ có AB = AC. D là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: $\Delta ADB$ = $\Delta ADC$ và AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

b) Vẽ $DC\perp AD$ tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: $\Delta AMD$ = $\Delta AND$ và $DC\perp AN$.

c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: $\Delta KCD$ = $\Delta KNE$.

d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. D là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) và AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

b) Vẽ \(DC\perp AD\) tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AND\) và \(DC\perp AN\).

c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: \(\Delta KCD\) = \(\Delta KNE\).

d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E thẳng hàng.

          Cho \(\Delta ABC\) nhọn, \(AB< AC\) , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF=AB\).

a) Chứng minh: \(\Delta AEB=\Delta AEF\) 

b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB = MC, AE \(\perp\) BF tại M

c) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\), AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh: \(\Delta AMC\) = \(\Delta DMB\) 

b) Chứng minh: \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) 

c) Chứng minh: AB = CD và AB // CD

d) Chứng minh: AC = DB và AC // DB

e) Trên cạnh AC lấy điểm H và trên cạch BD lấy điểm K sao AH = DK. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

Tính diện tích hình chữ chật biết chu vi hình chữ nhật đó là 64 mm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

      Trong một hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên và 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia. Biết rằng mỗi giáo viên quen với ít nhất 65 người và mỗi học sinh quen với tối đa 12 người (Quan hệ quen được xem là có tính 2 chiều: Người A quen người B thì người B cũng quen người A). Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm. Hỏi ban tổ chức có thể xếp sao cho nhóm nào cũng có 2 người quen nhau không? Vì sao? 

      Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F, H là hình chiếu của C lên BF

a) Chứng minh FH.FB = FE.FD

b) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ECH

c) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh A, H, I thẳng hàng

                          Trên một mặt bản phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt trong đó có một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, đồng thời tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên mặt bản. Thực hiện trò chơi sau đây: mỗi lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 2022 lượt chơi có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay không? Hãy giải thích vì sao?