5 C. who (mệnh đề quan hệ chỉ người who originally composed them)

6 C. instruments (nhạc cụ: flute, accordion, etc.)

7 D. also (được gọi là... cũng được gọi là...)

8 A. bad (protest songs phàn nàn về những điều tồi tệ: bad things)

1 B. other (forms ở số nhiều $\rightarrow$ other forms)

2 D. important (đứng trước danh từ form, chọn tính từ hợp nghĩa)

3 A. sung (cấu trúc bị động đi kèm composed and sung)

4 A. ago (hundreds of years ago - hàng trăm năm trước)

E. Prepositional Phrases

1/ in

2. to

3. in

4/ against

5. at

6. of

7. in

8. in

9. with

D. Phrasal Verbs

1. E (broken into my car...)

2. A (catching up with the rest...)

3. G (get away with this!)

4. D (get up, I realised...)

5. H (moved in next door...)

6/ F (put all these clothes away?)

7. C (woke up when the alarm...)

8. B (wash those plates up...)

C. Verb Forms

1. committed

2. rob / robbing

3. protest

4. admitted

5. steal

6. arrested

7. vote

Bạn đăng đúng môn học nhé.

Gọi $M=\overline{abc},\ N=\overline{def}$.

Theo đề, hai số chỉ khác nhau ở một chữ số, và chữ số của $M$ nhỏ hơn chữ số tương ứng của $N$ $1$ đơn vị.

Các số chính phương có 3 chữ số là các bình phương từ $10^2$ đến $31^2$.

Ta xét các cặp gần nhau:

$24^2=576$

$26^2=676$

Ta thấy:

$576$ và $676$ có:

- Hàng chục giống nhau: $7$

- Hàng đơn vị giống nhau: $6$

- Hàng trăm: $5<6$ đúng $1$ đơn vị.

Vậy:

$M=576,\quad N=676$

Kiểm tra:

$576=24^2$

$676=26^2$

Vậy cặp số duy nhất là:

$(M,N)=(576,676)$.

Ta có: $9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$

$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$

Xét modulo $3$:

$n^2(n+1)^2+2n\equiv0\pmod3$

Thử $n\equiv0,1,2\pmod3$ thì suy ra:

$n\equiv0$ hoặc $1\pmod3$.

Bây giờ xét modulo $9$.

Với $m\ge2$:

$9^m-3^m\equiv0\pmod9$ nên:

$n^4+2n^3+n^2+2n\equiv0\pmod9$.

Ta thử $n$ theo modulo $9$, suy ra:

$n\equiv0,1,3,6,7\pmod9$.

Để tìm nghiệm, xét $m=1$:

$9-3=6$

$n^4+2n^3+n^2+2n=6$

$n^2(n+1)^2+2n=6$

Thử $n=1$:

$1+2+1+2=6$.

Vậy $(m,n)=(1,1)$.

Với $m\ge2$, ta có:

$3^{2m}-3^m=n^2(n+1)^2+2n$

$<n^2(n+1)^2+2n+1$

$=(n(n+1)+1)^2$.

Suy ra:

$3^{2m}<\left(n(n+1)+1\right)^2$

$\Rightarrow 3^m<n(n+1)+1$.

Mặt khác:

$n^2(n+1)^2<3^{2m}$

$\Rightarrow n(n+1)<3^m$.

Do đó:

$n(n+1)<3^m<n(n+1)+1$,

điều này không thể xảy ra vì $n(n+1)$ và $3^m$ đều là số nguyên.

Vậy chỉ có: $(m,n)=(1,1)$.

Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.

Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.

Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$

$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$

$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.

Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.

Đặt $a=k-x-y>0$.

Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.

Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),

suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.

Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.

Do đó: $x=y$.