Giải phương trình: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}\)

Sửa đề: Tìm x, y nguyên

\(x^2-y^2+6y=10\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=10-9\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x+y-3\right)=1\)

Vì x, y nguyên nên \(x-y+3;x+y-3\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow x-y+3;x+y-3\) là các ước của 1. Ta có các trường hợp sau:

\(+,\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=1\\x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\x+y=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\y=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(+,\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=-1\\x+y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-4\\x+y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\y=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

Cho hai phương trình: \(x^2+ax+2b=0\) và \(x^2+bx+2a=0\) với a, b là các số thực, \(a\ne b\). Chứng minh rằng: nếu hai phương trình trên có duy nhất 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình này là nghiệm của phương trình \(x^2+2x+ab=0\).

Tìm a, b để 2 phương trình sau có duy nhất 1 nghiệm chung: \(x^2+2a^2bx+b^5=0\) và \(x^2+2ab^2x+a^5=0\).

Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn \(3^x+29=2^y\)

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

\(\dfrac{4}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}+\dfrac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)