Ta có: `a^3+b^3+c^3`

`=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)`

`=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)`

`=(a+b+c)^3-3(a+b)[c(a+b+c)+ab]`

`=(a+b+c)^3-3(a+b)[c(b+c)+a(b+c)]`

`=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)`

`=>(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)` (đpcm)

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}\) với: \(x=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right);y=\dfrac{1}{2}\left(b+\dfrac{1}{b}\right);a,b\ge1\)

Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC.

a) Giả sử \(\widehat{BPC}=135^{\circ}\). Chứng minh rằng \(AP^2=CP^2+2BP^2\).

b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và AB tương ứng tại các điểm M và N. Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D.