Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thoả mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\le5\).

Cho \(\Delta ABC\). Qua điểm D (\(D\in BC\)) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh còn lại chúng cắt AB, AC thứ tự ở E và K. Biết diện tích các \(\Delta EBD,\Delta KDC\) thứ tự = 9 cm², 16 cm². Gọi S là diện tích của \(\Delta ABC\). Tính S.

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = AC = a, BC = b (a > b). Vẽ các phân giác BN và CM (\(M\in AB,N\in AC\)). Tính MN theo a và b.

Cho \(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM. Tia phân giác \(\widehat{AMB}\) cắt AB tại D, tia phân giác \(\widehat{AMC}\) cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Hỏi \(\Delta ABC\) cần có điều kiện gì để DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)?

Giải:

Ta có: \(\dfrac{n^2+3}{n+1}\) 

\(=\dfrac{n^2+n-n-1+4}{n+1}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+4}{n+1}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{4}{n+1}=n-1+\dfrac{4}{n+1}\)

Để \(n^2+3⋮x+1\) thì \(4⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2\pm4\right\}\) (đk: \(n\ne-1\))

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\) (t/m)

Vậy ...

#CHÚC BẠN HỌC TỐT#

Dẫn 8,4 (l) SO₂ (đktc) vào dd Ca(OH)₂ 0,5M đc 24 (g) ↓ và dd X. Tính thể tích dd Ca(OH)2 đã sử dụng và C_M các chất trong dd X.

GIẢI PT:

\(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)