`T=\int_{0}^{1} (x^2-2x-1)e^[-2] dx`

Đặt `{(u=x^2-2x-1),(dv=e^[-x]dx):}`

`<=>{(du=(2x-2)dx),(v=-e^[-x]):}`

 `=>T=2/e - 1 + \int_{0}^{1} (2x-2)e^[-x] dx`

Đặt `{(u=2x-2),(dv=e^[-x]dx):}`

`<=>{(du=2dx),(v=-e^[-x]):}`

  `=>T=2/e - 1 - 2 + 2\int_{0}^{1} e^[-x] dx`

  `=>T=2/e-3-2/e + 2 = -1`

Vì `S_3 = S_4` nên `S_[ABCD]=2S_\text{cánh quạt nhỏ của hình tròn (D)}`

         `=>S_[ABCD]=2 xx (4 xx4xx3,14):4=25,12 (cm^2)`

Mà `S_[ABCD]=ADxxCD`

  `=>25,12=4xxCD`

  `=>CD=6,28 (cm)`.

Với `x > 0`. Ta có:

 `P-2=[x+\sqrt{x}+1]/\sqrt{x} -2`

      `=[x+\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}]/\sqrt{x}`

     `=[x-\sqrt{x}+1]/\sqrt{x}`

     `=[(\sqrt{x}-1)^2+3/4]/\sqrt{x}`

  Vì `x > 0=>[(\sqrt{x}-1)^2+3/4]/\sqrt{x} > 0`

   `=>P-2 > 0`

`<=>P > 2` với `x > 0`.

`x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3=-6`

`<=>x_1 .x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)=-6`

`<=>(m-3)[(x_1+x_2)^2-2x_1 .x_2]=-6`

`<=>(m-3)[2^2-2(m-3)]=-6`

`<=>(m-3)(10-2m)=-6`

`<=>-2m^2+16m-24=0`

`<=>[(m=2),(m=6):}`

Ta có: `x_1 ^2+2(m+1)x_2 <= 3m^2+16`

 `<=>x_1^2+(x_1+x_2)x_2 <= 3m^2+16`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1 .x_2 <= 3m^2+16`

`<=>(2m+2)^2-(m^2+4) <= 3m^2+16`

`<=>8m <= 16`

`<=>m <= 2`.

`y'=[-3]/[(x-1)^2]`

Ta có: `y'(2)=-3`

`=>` Phương trình tiếp tuyến của `(C)` tại `A` là: `y-4=-3(x-2)`

                   Hay `y=-3x+10`.

Từ đề bài ta có: `\sqrt{x_1 ^2+x_2 ^2}=\sqrt{10}`

         `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1 .x_2=10`

         `<=>(2m-2)^2-2(2m-3)=10`

         `<=>4m^2-8m+4-4m+6=10`

         `<=>[(m=3),(m=0):}`

`(x-2)\sqrt{x^2+5}=x^2-4`

`<=>(x-2)[\sqrt{x^2+5}-(x+2)]=0`

`<=>[(x=2),(\sqrt{x^2+5}=x+2):}`       

`<=>[(x=2),({(x+2 >= 0),(x^2+5=x^2+4x+4):}):}`

`<=>[(x=2),({(x >= -2),(x=1/4):}):}`

`<=>[(x=2),(x=1/4):}`

    `=> C`.

Gọi `(S)` có tâm `I(1;-2;3)`, bán kính `R=5`

        `(P) nn (S)` là đường tròn `(O; R')`

Theo đề bài ta có: `R'=\sqrt{19}`

`=>d(I,(P))=\sqrt{5^2 - 19}=\sqrt{6}=[|a-2b+3+3|]/\sqrt{a^2+b^2+1}`

                      `=>6a^2+6b^2+6=a^2+4b^2+36-4ab+12a-24b`

                    `<=>5a^2+2b^2+4ab-12a+24b-30=0`    `(1)`

Ta có `A in (P)=>-a+b-2+3=0<=>b=a-1`    `(2)`

Từ `(1);(2)=>5a^2+2(a-1)^2+4a(a-1)-12a+24(a-1)-30=0`

      `<=>11a^2+4a-52=0<=>[(a=2),(a=-26/11):}`

  Mà `a in ZZ`

  `=>a=2`

  `=>b=1`

Vậy `a+b=3`.

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`