Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy một điểm M trên nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại D, C tia AM, BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F, E. 

1) Dựng MH ⊥ AB, chứng minh AC, BD đi qua trung điểm I của MH
2) Chứng minh: EO ⊥ AC
3) Tìm vị trí của điểm M để:
a) Diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất
b) Chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất
c) Diện tích ∆MHO lớn nhất
d) Diện tích ∆MAB lớn nhất
f) Chu vi ∆MAB lớn nhất

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy một điểm M trên nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại D, C tia AM, BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F, E.

1) Chứng minh

a)(2 điểm) 4 điểm D; M; O; A và 4 điểm C; M; O; B cùng nằm
trên một đường tròn
b)(2 điểm) Tam giác COD vuông
c)(1 điểm) D là trung điểm của AE
d)(1 điểm) ∆CBO đồng dạng với ∆BAE
e)(1 điểm) AD.BC=R^2 , AD+BC=CD

2)(1 điểm) Dựng MH ⊥ AB, chứng minh AC, BD đi
qua trung điểm I của MH
3)(1 điểm) Chứng minh: EO ⊥ AC

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (I) có đường kính HB cắt cạnh AB tại D. Vẽ đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại E.
a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b, Chứng minh AD.AB = AE.AC  .

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
b) Tính số đo góc B và góc C (làm tròn đến độ)
c) Kẻ HM vuong goc  AB tại M và kẻ HN vuong goc AC tại N. Chứng minh rằng BH. HC = MA. MB + NA.NC
d, Giải tam giác AHC (làm tròn đến độ)

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, BC, AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh 9 điểm M, F, I, N, D, K, P, L, E cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, BC, AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh 8 điểm M, F, I, N, K, P, L, E cùng thuộc
một đường tròn.