Chứng minh số sau là số chính phương:

`E = 11...1 xx 100...5 + 1`

(2015 chữ số 1, 2014 chữ số 0)

\(a,b,c,d>0.\ CMR:\frac{a^{4}}{a^{3}+2b^{3}}+\frac{b^{4}}{b^{3}+2c^{3}}+\frac{c^{4}}{c^{3}+2d^{3}}+\frac{d^{4}}{d^{3}+2a^{3}}\ge \frac{a+b+c+d}{3}\)

\(\ \ a,b,c>0,\ a+b+c\ge 6.\ Tìm\ Min \ của:\ A=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1\ }{c+a}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}\)

\(Cho\) \(x,y,z>0;x+y+z=3.CMR:\)

 \(N=\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}+\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}\ge \frac{3}{2}\)