Rút gọn rồi tính các biểu thức sau:

a)\(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\) với \(a^2=6-3\sqrt{3};b^2=2+\sqrt{3}\)

b)\(B=\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)với \(x=1+\sqrt{5}\)

Bài 1:Thu gọn và tính:

 a)A=\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\) với\(a^2=6-3\sqrt{3};b^2=2+\sqrt{3}\)

b)B=\(\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)với\(x=1+\sqrt{5}\)

Bài 2: Tìm GTLN GTNN của \(C=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\)

Tính các giá trị của\(A=x^3-6x\) tại \(x=\sqrt[3]{14\sqrt{2}+20}+\sqrt[3]{-14\sqrt{2}+20}\)

Giải các phương trình sau:

a)\(\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{7+x}=4\)

b)\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt[4]{x^2-4}=\sqrt{x-2}\cdot\sqrt[4]{x^2-1}\)

c)\(\sqrt[4]{9-x^2}+\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2}=\sqrt[6]{x-3}\)

Cho biểu thức:\(C=\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}}\)

A)Thu gọn và tính giá trị của C tại \(x=3-\sqrt{3}\)

B)Giải phương trìnhC=x-1

C)Tìm tất cả các giá trị của x để \(C>C^3\)

Cho biểu thức sau:\(B=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}\)

A)Tìm ĐKXĐ của B và thu gọn B

B)Tại \(x=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}\left(a>b>0\right)\),tính giá trị của B theo a,b 

C)Tìm tất cả các giá trị của x để B≤1

D)Tìm tất cả các giá trị của x để B=2

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi EF theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB AC

A) Chứng minh \(BC=AB\cdot sinC+AC\cdot cosC\)

B) Chứng mình \(AF\cdot AC^2=EF\cdot BC\cdot AE\)

C)Chứng minh\(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot AE\cdot AF\)

Cho hình thoi ABCD có góc B tù và BH là đường cao. Chứng minh rằng 

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BD^2}\)