Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Câu 1.

Cho \(a>b\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?​

  1. \(2a>2b\).
  2. \(4a+3>4b+3\).
  3. \(3-5a>3-5b\).
  4. \(-2a< -2b\).

Câu 2.

Nếu \(12a>5a\) thì khẳng định nào dưới đây là đúng?

  1. a là một số âm.
  2. a là một số dương.
  3. a = 0.
  4. a có thể là một số bất kỳ.

Câu 3.

Biết rằng \(-2b< -15b\) , khẳng định nào dưới đây là đúng?​

  1. b là một số âm.
  2. b là một số dương.
  3. b = 0.
  4. b là một số bất kì.

Hướng dẫn giải:

​\(-2b< -15b\)
\(\Leftrightarrow-2b+15b< 0\)
\(\Leftrightarrow13b< 0\)
\(\Leftrightarrow b< 0\).
Vậy b nhận giá trị âm.

Câu 4.

Khi giải bất phương trình \(4x-8\ge3\left(3x-2\right)+4-2x\) , ta nhận được nghiệm là

  1. \(x\le-2\).
  2. \(x\ge-2\).
  3. \(x< -2\).
  4. \(x>-2\).

Hướng dẫn giải:

​\(4x-8\ge3\left(3x-2\right)+4-2x\)
\(\Leftrightarrow4x-8\ge9x-6+4-2x\)
\(\Leftrightarrow x\left(4-9+2\right)\ge8-6+4\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge6\)
\(\Leftrightarrow x\le-2\)

Câu 5.

Khi giải bất phương trình \(1+\dfrac{2x-1}{3}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{3x+4}{4}\), ta nhận được nghiệm là​

  1. \(x>-8\).
  2. \(x< -8\).
  3. \(x>8\).
  4. \(x< 8\).

Hướng dẫn giải:

​\(1+\dfrac{2x-1}{3}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{3x+4}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{12}+\dfrac{4\left(2x-1\right)}{12}< \dfrac{4}{12}+\dfrac{3\left(3x+4\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow12+4\left(2x-1\right)< 4+3\left(3x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow12+8x-4< 4+9x+12\)
\(\Leftrightarrow x\left(8-9\right)< 4+12-12+4\)
\(\Leftrightarrow-x< 8\)
\(\Leftrightarrow x>-8\)

Câu 6.

Khi giải phương trình \(\left|5+x\right|=3x+1\), ta nhận được tập nghiệm là​

  1. \(S=\left\{2\right\}\).
  2. \(S=\left\{-\dfrac{3}{2};2\right\}\).
  3. \(S=\left\{1;2\right\}\)
  4. \(S=\left\{0;2\right\}\).

Hướng dẫn giải:

​\(\left|5+x\right|=3x+1\)
\(\left|5+x\right|=5+x\) khi \(5+x\ge0\Leftrightarrow x\ge-5\).
\(\left|5+x\right|=-\left(5+x\right)\) khi \(5+x< 0\Leftrightarrow x< -5\).
Với \(x\ge-5\) , ta có:
\(pt\Leftrightarrow5+x=3x+1\)\(\Leftrightarrow-2x=-4\)\(\Leftrightarrow x=2\) (thỏa mãn).
Với \(x< -5\), ta có:
\(pt\Leftrightarrow-\left(5+x\right)=3x+1\)\(\Leftrightarrow-5-x=3x+1\)\(\Leftrightarrow-4x=6\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\) (loại).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{2\right\}\).

Câu 7.

Khi giải bất phương trình \(4x\left(x+1\right)-5x< 2x\left(2x+2\right)+7x+5\), ta nhận được nghiệm là​

  1. \(x>-\frac{5}{12}\).
  2. \(x>\frac{5}{12}\).
  3. \(x< -\frac{5}{12}\).
  4. \(x>-\frac{12}{5}\).

Hướng dẫn giải:

​\(4x\left(x+1\right)-5x< 2x\left(2x+2\right)+7x+5\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-5x< 4x^2+4x+7x+5\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x^2\right)+\left(4x-5x-4x-7x\right)< 5\)
\(\Leftrightarrow-12x< 5\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{5}{12}\)

Câu 8.

Điều kiện của x để  \(x\left(x-1\right)< 0\) là​

  1. \(0< x< 1\).
  2. \(0\le x\le1\).
  3. \(x>0\) hoặc \(x< 1\).
  4.  \(x< 1\).

Hướng dẫn giải:

Ta thấy ​\(x\left(x-1\right)< 0\) khi \(x\) và \(x-1\) trái dấu.
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>1\end{matrix}\right.\) (loại).
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< x< 1\)

Câu 9.

Khi giải bất phương trình \(\dfrac{2x+3}{x+1}< 1\), ta nhận được nghiệm là

  1. \(-2< x< -1\).
  2. \(2< x< 1\).
  3. \(3< x< 5\).
  4. \(-4< x< -6\).

Hướng dẫn giải:

​\(\dfrac{2x+3}{x+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+1}-\dfrac{x+1}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3-x-1}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x+1}< 0\)
Để \(\dfrac{x+2}{x+1}< 0\) thì \(x+2\) và \(x+1\) trái dấu.
Do \(x+1< x+2\) nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-2< x< -1\).


Tính năng này đang được xây dựng...