Bài 2: Hàm số lũy thừa

Cho biểu thức   \(P=\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}}\) với \(x>0\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(P=x^{\frac{1}{2}}\).
2. \(P=x^{\frac{13}{24}}\).
3. \(P=x^{\frac{1}{4}}\).
4. \(P=x^{\frac{2}{3}}\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

1. \(y=x^{-6}\).
2. \(y=x^2\).
3. \(y=\sqrt[5]{x}\).
4. \(y=x^{-\dfrac{2}{3}}\).

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)?

1. \(y=x^{2-\sqrt{5}}\).
2. \(y=\left(x+1\right)^{-2}\).
3. \(y=\dfrac{1}{x^{1-\sqrt{2}}}\).
4. \(y=\dfrac{1}{x^{\dfrac{1}{3}}}\).

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần.

\(a=\left(\dfrac{9}{10}\right)^{2000};b=\left(\dfrac{10}{11}\right)^{-2000};c=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2000};d=\pi^{2000}\).

1. d, c, a, b.
2. d, c, b, a.
3. c, d, b, a.
4. c, a, b, d.

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[5]{x}+4\sqrt{x^5}\).

1. \(y'=\dfrac{1}{5}\sqrt[5]{x^4}+10\sqrt{x^3}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt[5]{x}}+\dfrac{10x^4}{\sqrt{x^5}}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}+10\sqrt{x^3}\).
4. \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt[5]{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^5}}\).

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

1. \(\left(1,5\right)^{-0,2}\).
2. \(\left(0,4\right)^{-0,3}\).
3. \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{0,5}\).
4. \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^e\).

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\).

1. \(\max\limits y=2\sqrt[4]{2};\min\limits y=1\).
2. \(\max\limits y=2\sqrt[4]{2};\min\limits y=\sqrt[4]{2}\).
3. \(\max\limits y=\sqrt[4]{8};\min\limits y=1\).
4. \(\max\limits y=\sqrt[4]{8};\min\limits y=\sqrt[4]{2}\).

Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^2+4x-5\right)^{\sqrt{2}}\) là

1. (\(-\infty;-5\)]\(\cup\)[\(1;+\infty\)).
2. \(\left(-5;1\right)\).
3. \(\left(-\infty;-5\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
4. \(\left[-5;1\right]\).

Tập xác định của các hàm số \(y=\left(x^2-1\right)^{-2}\) là

1. \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
2. \(\left(-\infty;+\infty\right)\backslash\left\{\pm1\right\}\).
3. (\(-\infty;-1\)]\(\cup\)[\(1;+\infty\)).
4. \(\left[-1;1\right]\).

Tập xác định của hàm số \(y=\left(2-x^2\right)^{\frac{3}{5}}\) là

1. \(\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\).
2. \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
3. \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\).
4. \(\left(-\infty;+\infty\right)\backslash\left\{\pm\sqrt{2}\right\}\).

Tập xác định của hàm số \(y=x^{-3}\) là

1. \(\left(-\infty;0\right)\).
2. \(\left(0;+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
4. \(\left(-\infty;+\infty\right)\backslash\left\{0\right\}\).

Tập xác định của hàm số \(y=x^{-5}\) là

1. \(\left(-\infty;0\right)\).
2. \(\left(0;+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
4. \(\left(-\infty;+\infty\right)\backslash\left\{0\right\}\).

Giả sử cứ sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm \(x\) phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau \(4\) năm nữa diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

1. \(100\%\).
2. \(\left(1-\dfrac{x}{100}\right)^4\).
3. \(\left(\dfrac{x}{100}\right)^4\).
4. \(1-\left(\dfrac{x}{100}\right)^4\).

Hàm số \(y=\left(1-2\cos2x\right)^4\) có đạo hàm là

1. \(y'=4\left(1-2\cos2x\right)^3\).
2. \(y'=-4\left(1-2\cos2x\right)^3\sin2x\).
3. \(y'=8\left(1-2\cos2x\right)^3\sin2x\).
4. \(y'=16\left(1-2\cos2x\right)^3\sin2x\).

Hàm số  \(y=\left(1-x^2\right)^{-\dfrac{1}{4}}\)  có đạo hàm là

1. \(y'=-\dfrac{1}{4}\left(1-x^2\right)^{-\dfrac{5}{4}}\).
2. \(y'=-\dfrac{5}{2}x\left(1-x^2\right)^{-\dfrac{5}{4}}\).
3. \(y'=\dfrac{5}{2}x\left(1-x^2\right)^{-\dfrac{5}{4}}\).
4. \(y'=\dfrac{1}{2}x\left(1-x^2\right)^{-\dfrac{5}{4}}\).

Hàm số \(y=x^{-\dfrac{1}{3}}\)  có đạo hàm là

1. \(y'=\dfrac{2}{3}x^{\dfrac{2}{3}}\).
2. \(y'=-\dfrac{4}{3}x^{-\dfrac{4}{3}}\).
3. \(y'=-\dfrac{1}{3}x^{-\dfrac{4}{3}}\).
4. \(y'=-\dfrac{1}{3}x^{\dfrac{2}{3}}\).

Cho hàm số \(y=x^{-\sqrt{2}}\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 

1.  Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
2.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
3. Đồ thị hàm số không có tiêm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
4.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(2x^2-x+1\right)^{\frac{1}{3}}\)  là   

1. \(y'=\dfrac{1}{3}\left(2x^2-x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{3}\left(4x-1\right)\left(2x^2-x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{3}\left(4x-1\right)\).
4. \(y'=\dfrac{1}{3}\left(4x-1\right)\left(2x^2-x+1\right)^{\frac{1}{3}}\).

Đạo hàm của hàm số  \(y=\left(5-x\right)^{\sqrt{3}}\) là

1. \(y'=\left(5-x\right)^{\sqrt{3}-1}\).
2. \(y'=-\left(5-x\right)^{\sqrt{3}-1}\).
3. \(y'=-\sqrt{3}\left(5-x\right)^{\sqrt{3}-1}\).
4. \(y'=\sqrt{3}\left(5-x\right)^{\sqrt{3}-1}\).

Nhận xét nào đúng về tính đơn điệu của hàm số  \(y=x^a\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)?

1. Luôn đồng biến
2. Luôn nghịch biến
3.  Không xác định được.