Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,b,c\). Khẳng định nào sau đây sai?

1. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a//b.
2. Nếu a//b và c\(\perp\)a thì \(c\perp b.\)
3. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b.
4. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng

1. \(0^0\).
2. \(45^0\).
3. \(60^0\).
4. \(90^0\).

Cho tứ diện ABCD có AC = BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính số đo góc \(\left(MP,NQ\right)\).​

1. \(45^o\).
2. \(90^o\).
3. \(60^o\).
4. Kết quả khác.

Cho tứ diện ABCD có \(AB=AC=AD\) và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^o,\widehat{CAD}=90^o\). Xác định góc giữa AB, CD.​

1. \(60^o\).
2. \(45^o\).
3. \(120^o\).
4. \(90^o\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định đúng.​

1. \(CD\perp C'D'\).
2. \(CD\perp A'C'\).
3. \(A'B\perp DC'\).
4. \(AD\perp B'C'\).

Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) cho trước?​

1. 2.
2. 3.
3. 1.
4. vô số.

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai cạnh AB và CD bằng bao nhiêu?​

1. \(90^o\).
2. \(45^o\).
3. \(60^o\).
4. \(30^o\).

Cho tứ diện ABCD có \(AB=CD=a,IJ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (\(I,J\) lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là​

1. \(60^o\)
2. \(40^o\)
3. \(50^o\)
4. \(30^o\)

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và \(\widehat{ADC}=120^o\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tính số đo của góc (MN,SC).​

1. \(60^o\).
2. \(120^o\).
3. \(30^o\).
4. \(45^o\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
3. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
4. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 600. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

Một bạn chứng mình qua các bước sau:

   Bước 1. CD→ = AC→ - AD→

   Bước 2. AB→.CD→ = AB→.(AC→ - AD→)

   Bước 3. AB→.AC→ - AB→.AD→ = |AB→|.|AD→ |.cos⁡600 - |AB→|.|AD→|.cos⁡600 = 0

   Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Lời giải trên sai từ bước nào?

1. Bước 1.
2. Bước 2.
3. Bước 3.
4. Bước 4.

Cho vecto n→ ≠ 0→ và hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→

1. đồng phẳng.
2. không đồng phẳng.
3. có thể đồng phẳng.
4. có thể không đồng phẳng.

Cho ba vecto n→, a→, b→ bất kì đều khác với vecto 0→. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→

1. đồng phẳng.
2. không đồng phẳng.
3. có giá vuông góc với nhau từng đôi một.
4. có thể đồng phẳng.

Nếu ba vecto a→, b→, c→ cùng vuông góc với vecto n→ khác 0→ thì chúng

1. đồng phẳng.
2. không đồng phẳng.
3. có thể đồng phẳng.
4. có thể không đồng phẳng.

Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì

1. thuộc một mặt phẳng.
2. vuông góc với nhau.
3. song song với một mặt phẳng.
4. song song với nhau.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600. Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?

1. B’C và AD’.
2. BC’ và A’D.
3. B’C và CD’.
4. AC và B’D’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600. Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

1. AC.
2. CD.
3. BD.
4. AA'.

Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì

1. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\).
2. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}\ne\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\).
3. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\).
4. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}\ne\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\).

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. Kết luận nào sau đây sai?

1. MN vuông góc với AB.
2. MN vuông góc với CD.
3. MN vuông góc với AB và CD.
4. MN không vuông góc với AB và CD.

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng

1. \(30^0\).
2. \(45^0\).
3. \(60^0\).
4. \(90^0\).