Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai cạnh AB và CD bằng bao nhiêu?
\(90^o\).\(45^o\).\(60^o\).\(30^o\).Hướng dẫn giải:
Đặt \(AB=AD=AC=BD=BC=DC=a\).
Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
\(MP=MN=\dfrac{a}{2}\).
\(PD=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\).
\(PN=\sqrt{PD^2-ND^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\).
\(cos\widehat{PMN}=\dfrac{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\right)^2}{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}=0\).
Vậy góc giữa AB và CD bằng \(90^o\).
