Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và \(\widehat{ADC}=120^o\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tính số đo của góc (MN,SC).
\(60^o\).\(120^o\).\(30^o\).\(45^o\).Hướng dẫn giải:
Do MN // SA nên (MN,SC) = (SA, SC).
Áp dụng định lý Cô-sin trong tam giác ADC ta có:
\(AC^2=AD^2+DC^2-2.AD.DC.cos\widehat{ADC}\) \(=a^2+a^2-2.a.a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=3a^2\).
Suy ra \(AC=\sqrt{3}a\).
\(cos\widehat{ASC}=\dfrac{a^2+a^2-3a^2}{2.a.a}=-\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat{ASC}=120^o\).
vậy \(\left(MN,SC\right)=60^o\).
