Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 12.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

  1. \(90^o\)
  2. \(30^o\)
  3. \(60^o\)
  4. \(45^o\)

Hướng dẫn giải:

​Cách 1 (tự luận):

Gọi N là trung điểm của AC. Ta thấy ngay MN là đường trung bình tam giác ABC. Vậy thì AB song song và bằng một nửa AB.

Khi đó ta có \(\widehat{\left(OM;AB\right)}=\widehat{\left(OM;MN\right)}=\widehat{NMO}\)

Ta thấy tam giác OBC vuông, OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OM = BC/2

Tương tự ON = AC/2; MN = AB/2

Mà do OA = OB = OC nên BA = BC = CA hay OM = ON = MN

Vậy tam giác OMN là tam giác đều hay \(\widehat{NMO}=60^o\)

Cách 2 (casio):  Chọn hệ trục tọa độ (hình vẽ)

                                                        

      Trong đó O(0;0;0), C(2;0;0), B(0;2;0), A(0;0;2). Trung điểm M của BC có tọa độ \(\)(1;1;0). Do đó

\(\overrightarrow{OM}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{AB}=\left(0;2;-2\right)\). Ta có  \(\cos\left(OM,AB\right)=\cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{\left|\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\overrightarrow{OM}\right|\left|\overrightarrow{AB}\right|}\). Sử dụng MODE VECTOR để tính:

      - Nhập  VCTA = (1;1;0), VCTB = (0;2;-2):   w8111=1=0=q51210=2=p2=

      - Tính (Abs(VCTA.VCTB)):(Abs(VCTA)xAbs(VCTB)): C(qcq53q57q54))P(qcq53)Oqcq54))=

    - Kết quả là 0,5 suy ra đáp số đúng là \(60^0\)

 


Tính năng này đang được xây dựng...