§3. Công thức lượng giác

Nếu biết \(\tan a=\dfrac{1}{2};\left(a\in0;90^o\right);\tan b=\dfrac{1}{3};\left(b\in\left(90^o,180^o\right)\right)\) thì \(\cos\left(2a-b\right)\) có giá trị là

1. \(-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\).
2. \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\).
3. \(-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).
4. \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).

Biểu thức \(\dfrac{1+\sin4\alpha-\cos4\alpha}{1+\sin4\alpha+\cos4\alpha}\) có kết quả rút gọn bằng 

1. \(\sin2\alpha\).
2. \(\cos2\alpha\).
3. \(\tan2\alpha\).
4. \(\cot2\alpha\).

Biểu thức \(\dfrac{\sin^22\alpha+4\sin^2\alpha-4}{1-8\sin^2\alpha-\cos4\alpha}\) có kết quả rút gọn bằng 

1. \(2\tan^4\alpha\).
2. \(\dfrac{1}{5}\tan^4\alpha\).
3. \(2\cot^4\alpha\).
4. \(\dfrac{1}{2}\cot^4\alpha\).

Kết quả nào dưới đây không đúng?

1. \(\sin33^o+\cos63^o=\cos3^o\).
2. \(\dfrac{\sin9^o}{\sin48^o}=\dfrac{\sin12^o}{\sin81^o}\).
3. \(\cos20^o+2\sin^255^0=1+\sqrt{2}\sin65^0\).
4. \(\dfrac{1}{\cos290^o}+\dfrac{1}{\sqrt{3}\sin250^o}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\).

Giá trị của biểu thức \(A=\tan9^0+\cot9^0+\tan15^0-\tan27^0-\cot27^0\) là

1. 4.
2. -4.
3. 8.
4. -8.

Giá trị của biểu thức \(\cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}\) bằng 

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(-\dfrac{1}{2}\).
3. \(\dfrac{1}{4}\).
4. \(-\dfrac{1}{4}\).

Biểu thức \(B=\dfrac{1}{2\sin10^0}-2\sin70^0\) có giá trị bằng

1. 1.
2. -1.
3. 2.
4. -2.

Tích số \(\cos10^0.\cos30^0.\cos50^0.\cos70^0\) bằng 

1. \(\dfrac{1}{16}\).
2. \(\dfrac{1}{8}\).
3. \(\dfrac{3}{16}\).
4. \(\dfrac{1}{4}\).

Giá trị của \(\sin18^0\) là 

1. \(\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{4}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\).

Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sin55^0}{\sin11^0}-4\cos33^0.\cos11^0\).

Giá trị rút gọn của A là

1. 1.
2. -1.
3. 2.
4. -2.

Tích \(\tan20^0.\tan40^0.\tan60^0.\tan80^0\) bằng 

1. \(\sqrt{3}\).
2. 3.
3. \(\sqrt{2}\).
4. 2.

Nếu \(5\sin\alpha=3\sin\left(\alpha+2\beta\right)\) thì đẳng thức nào sau đây là đúng?

1. \(\tan\left(\alpha+\beta\right)=2\tan\beta\).
2. \(\tan\left(\alpha+\beta\right)=3\tan\beta\).
3. \(\tan\left(\alpha+\beta\right)=4\tan\beta\).
4. \(\tan\left(\alpha+\beta\right)=5\tan\beta\).

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{\tan30^0+\tan40^0+\tan50^0+\tan60^0}{\cos20^0}\) bằng 

1. \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\).
2. \(\dfrac{4}{\sqrt{3}}\).
3. \(\dfrac{6}{\sqrt{3}}\).
4. \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\).

Biết \(\cos\left(a-\dfrac{b}{2}\right)=\dfrac{1}{2};\sin\left(a-\dfrac{b}{2}\right)>0;\sin\left(\dfrac{a}{2}-b\right)=\dfrac{3}{5};\cos\left(\dfrac{a}{2}-b\right)>0\) thì \(\cos\left(a+b\right)\) bằng 

1. \(\dfrac{24\sqrt{3}-7}{50}\).
2. \(\dfrac{7-24\sqrt{3}}{50}\).
3. \(\dfrac{22\sqrt{3}-7}{50}\).
4. \(\dfrac{7-22\sqrt{3}}{50}\).

Khi \(\cos\alpha=\dfrac{3}{4}\) thì tích số \(16.\sin\dfrac{\alpha}{2}.\sin\dfrac{3\alpha}{2}\) là một số nguyên. Số nguyên này bằng 

1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.

Biết rằng \(A=\tan^2\dfrac{\pi}{12}+\tan^2\dfrac{5\pi}{12}\) là một số chẵn. Số chẵn này là

1. 14.
2. 16.
3. 18.
4. 10.

Với \(-1\le y\le1\) và \(y\ne0;\tan x=\dfrac{\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}}{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}\) thì \(y=?\)

1. \(y=\tan2x\).
2. \(y=\cos2x\).
3. \(y=\sin2x\).
4. \(y=\cos2x\).

Cho biểu thức \(B=\dfrac{\sqrt{2}\cos x-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}\sin x}\). Biểu thức rút gọn của B là

1. \(\sin x\).
2. \(\cos x\).
3. \(\tan x\).
4. \(\cot x\).

A, B, C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào dưới đây không đúng?

1. \(\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\dfrac{A}{2}.\cos\dfrac{B}{2}.\cos\dfrac{C}{2}\).
2. \(\cos A+\cos B+\cos C=4\sin\dfrac{A}{2}.\sin\dfrac{B}{2}.\sin\dfrac{C}{2}\).
3. \(\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A.\sin B.\sin C\).
4. \(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2\cos A.\cos B.\cos C\).

Nếu \(\dfrac{\cos\alpha}{a}=\dfrac{\sin\alpha}{b}\) thì biểu thức \(P=a\cos2\alpha+b\sin2\alpha\) có giá trị bằng

1. \(\dfrac{a}{b}\).
2. \(\dfrac{b}{a}\).
3. a.
4. b.

Giá trị của \(4.\sin20^0.\cos10^0.\sin40^0\) là 

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
4. \(1\).

Tích số \(4.\sin\frac{2\pi}{9}.\sin\frac{5\pi}{9}.\sin\frac{\pi}{9}\) có giá trị bằng

1. \(1\).
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\).
4. \(\dfrac{1}{2}\).

Tích số \(4\cos\dfrac{\pi}{4}.\cos\dfrac{7\pi}{12}.\cos\dfrac{\pi}{12}\) có giá trị bằng

1. \(-\dfrac{1}{2}\).
2. \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
3. \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
4. \(-1\).

Đẳng thức nào dưới đây không đúng?

1. \(\sin20^0.\sin40^0.\sin80^0=\dfrac{\sqrt{3}}{8}\).
2. \(\cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}=\dfrac{1}{2}\).
3. \(\tan9^0-\tan27^0-\tan63^0+\tan81^0=4\).
4. \(\dfrac{1}{\sin10^0}-4\sin70^0=-2\).

Biểu thức \(\sqrt{3}-2\cos x\) có thể được biến đổi thành 

1. \(4\sin\left(\dfrac{x}{2}+30^0\right).\sin\left(\dfrac{x}{2}-30^0\right)\).
2. \(4\sin\left(\dfrac{x}{2}+15^0\right).\sin\left(\dfrac{x}{2}-15^0\right)\).
3. \(4\cos\left(\dfrac{x}{2}+30^0\right).\cos\left(\dfrac{x}{2}-30^0\right)\).
4. \(4\cos\left(\dfrac{x}{2}+15^0\right).\cos\left(\dfrac{x}{2}-15^0\right)\).

Biểu thức \(1+\cos x+\cos2x\) có thể được biến đổi thành 

1. \(4\cos x.\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right).\cos\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{3}\right)\).
2. \(4\cos x.\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{6}\right).\cos\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)\).
3. \(4\cos x.\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right).\sin\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)\).
4. \(4\cos x.\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right).\cos\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)\).

Biểu thức \(3-\cot^22x\) có thể được biến đổi thành 

1. \(\dfrac{4\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)}{\sin^22x}\).
2. \(\dfrac{4\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right).\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)}{\sin^22x}\).
3. \(\dfrac{4\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)}{\cos^22x}\).
4. \(\dfrac{4\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right).\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)}{\cos^22x}\).

Nếu \(\sin\alpha+\sin\beta=a;\cos\alpha+\cos\beta=b;\left(\left|a\right|\le\sqrt{2};\left|b\right|\le\sqrt{2}\right)\) thì biểu thức \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\tan\dfrac{\beta}{2}\) có giá trị tính theo a và b là 

1. \(\dfrac{2a}{a^2+b^2+b}\).
2. \(\dfrac{2b}{a^2+b^2+a}\).
3. \(\dfrac{4a}{a^2+b^2+2b}\).
4. \(\dfrac{4a}{a^2+b^2+2a}\).

Cho \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) và \(\sin\alpha>0\). Khi đó \(\sqrt{\sin2\alpha}\) bằng

1. \(\dfrac{\sqrt{6}}{5}\).
2. \(\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\).
3. \(\dfrac{3\sqrt{6}}{5}\).
4. \(\dfrac{4\sqrt{6}}{5}\).

Biểu thức \(\tan3\alpha-\tan2\alpha-\tan\alpha\)  có giá trị bằng với biểu thức nào sau đây?

1. \(\tan\alpha.\tan2\alpha.\tan3\alpha\).
2. \(\tan\alpha.\tan2\alpha.\cot3\alpha\).
3. \(\tan\alpha.\cot2\alpha.\tan3\alpha\).
4. \(\cot\alpha.\tan2\alpha.\tan3\alpha\).