Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình \(x^3-3x+2m=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt là
\(\left(-2;2\right)\). \(\left(-1;1\right)\). \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\). \(\left(-\infty;-2\right)\). Hướng dẫn giải:Viết lại phương trình đã cho dưới dạng \(2m=-x^3+3x.\) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng \(y=2m\) với đồ thị \(y=-x^3+3x.\) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt:
Từ đó \(-2< 2m< 2\Leftrightarrow-1< m< 1.\)