Giải phương trình \((0,8)^{x(x-2)} =(1,25)^{x-3}\) .
Phương trình vô nghiệm.\(x=\dfrac{1-\sqrt13}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{1+\sqrt13}{2}\) .\(x=-\dfrac{1+\sqrt13}{2}\) hoặc \(x=-\dfrac{1-\sqrt13}{2}\).\(x=\dfrac{3-\sqrt21}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{3+\sqrt21}{2}\).Hướng dẫn giải:Chú ý rằng \(1,25=\dfrac{125}{100}=\dfrac{5}{4}\) và \(0,8=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\)
Khi đó ta có \(\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\right)^{x\left(x-2\right)}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^{x-3}\Rightarrow\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-x\left(x-2\right)}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^{x-3}\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-2\right)=x-3\Leftrightarrow-x^2+x+3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)