Cho $y=x^4-2x^2+2m-m^2\quad (C)$. Tập tất cả các giá trị $m$ sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là
$(0;1)\cup (1;2)$. $(0;2)$. $(0;1)$. $(1;2)$. Hướng dẫn giải:Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình $x^4-2x^2+2m-m^2=0$ có 4 nghiệm.
Đặt $t=x^2$, điều kiện $t\ge 0$. Ứng với $t>0$ thì có 2 giá trị của $x$, $t=0$ thì chỉ có 1 giá trị $x$.
Vậy phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $t^2-2t+2m-m^2=0$ có 2 nghiệm dương.
Hay là \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-2m+m^2>0\\\frac{-b}{a}=2>0\\\frac{c}{a}=2m-m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(0;1\right)\cup\left(1;2\right)\)