Cho hàm số $y=x^3+(2m-1)x^2-m+1\quad (C_m)$. Để đường thẳng $y=2mx-m+1$ cắt $(C_m)$ tại 3 điểm phân biệt thì
$m\neq 0$ và $m\neq -\dfrac{1}{2}$. $m\neq 0$. $m\neq -\dfrac{1}{2}$. $m= 0$ hoặc $m=-\dfrac{1}{2}$. Hướng dẫn giải:Để đường thẳng cắt $C_m$ tại 3 điểm phân biệt thì phương trình $x^3+(2m-1)x^2-m+1=2mx-m+1$ có 3 nghiệm phân biệt.
Hay $x^3+(2m-1)x^2-2mx=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Hay $x\left[x^2+(2m-1)x-2m\right]=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Hay $x^2+(2m-1)x-2m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $0$.
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-1\right)^2+8m>0\\0^2+\left(2m-1\right).0-2m\ne0\end{matrix}\right.\).
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)^2>0\\m\ne0\end{matrix}\right.\).
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\frac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\).