Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên \(R\backslash\left\{-1;1\right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(y=2m+1\) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ?
\(m\le-2\). \(m\ge1\). \(m\le-2\) hoặc \(m\ge1\). \(m< -2\) hoặc \(m>1\). Hướng dẫn giải:Dễ nhận thấy đồ thị của hàm số bao gồm 3 đường:
+ Đường thứ nhất ứng với \(x< -1\), đồ thị giảm từ \(-3\) xuống đến \(-\infty\)
+ Đường thứ hai ứng với \(-1< x< 1\), đồ thị giảm tử \(+\infty\) xuống \(-\infty\)
+ Đường thứ ba ứng với \(x>1\), đồ thị giảm từ \(+\infty\) xuống \(3\)
Vậy để đường thẳng \(y=2m+1\) cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt thì:
\(2m+1>3\) hoặc \(2m+1< -3\)
Hay là: \(m>1\) hoặc \(m< -2\)