Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

⇒ A B ⊥ S H O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S H ; O H ^ = S H O ^ = α . ⇒ c o s α = 1 3 ⇒ tan α = 3 x 2 − 1 = 2 2 ⇒ S O = tan α × O H = a 2 .

Kẻ CM vuông góc với SD M ∈ S D ⇒ m p P ≡ m p A C M .

Mặt phẳng A M C  chia khối chóp A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là V 1  và khối đa diện còn lại có thể tích V 2 .

Diện tích tam giác SAB là S Δ S A B = 1 2 . S H . A B = a 2 . 3 a 2 = 3 a 2 4 .

Và

S D = S O 2 + D O 2 = a 10 2 ⇒ S Δ . S C D = 1 2 . S H . S D ⇒ C M = 3 a 10 .

Tam giác MCD vuông tại M ⇒ M D = C D 2 − M C 2 = a 10 ⇒ M D S D = 1 5 .

Ta có:

V M . A C D V S . A C D = M D S D = 1 5 ⇒ V M . A C D = V S . A B C D 10 ⇔ V 1 = V 1 + V 2 10 ⇔ V 1 V 2 = 1 9 .

Đáp án D

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng                                     

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng

Đáp án D

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng                                    

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng

Đáp án D

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối.

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, trong đó 2 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua đỉnh và đường chéo của mặt đáy, 2 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua đỉnh và đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đáy.

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, trong đó 3 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua hai trung điểm của hai cạnh đáy song song và cạnh bên không đồng phẳng với hai cạnh đáy đó, 1 mặt đối xứng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên.

Hình hộp chữ nhật có 3 mặt đối xứng là các mặt phẳng đi qua các trung điểm của 4 cạnh song song.

a: Các mặt bên của hình lăng trụ này vừa là hình chữ nhật, vừa vuông góc với đáy

b: Các mặt bên của hình lăng trụ này vừa là hình chữ nhật, vừa vuông góc với đáy

c: Có 4 mặt bên là hình chữ nhật

d: Có tất cả là 6 mặt là hình chữ nhật

a) Đỉnh S không nằm trong mặt phẳng (ABCD).

b) Một mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình tam giác.

Đáp án B

Góc giữa mặt phẳng  (ABC) và (DEF)  bằng với góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BIK) trong đó mặt phẳng (BIK) song song với (DEF)

Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và  BH = a 3 2

Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC

HM =AI =  a 2 và HM song song với AI  

Trong mặt phẳng (BHM) vẽ MG  ⊥ BH tại G

Do MG  ⊥ BH và AC ⊥ MG(AC ⊥  (BHM)) nên MG ⊥ (ABC) (2)

 Từ (1) và (2) => góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BKI) bằng góc giữa MG với HM, tức góc HMG

Trong  ∆ B H M  vuông tại M, ta có: 

Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và  B H = 3 2 a

Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC

Chọn B