Gpt nghiệm nguyên
a, \(2xy-6x-5y=18\)
b,\(y^2=x^2\left(y+2\right)+1\)
c,\(2xy-6=y-x\)
Gpt nghiệm nguyên
a, \(2xy-6x-5y=18\)
b,\(y^2=x^2\left(y+2\right)+1\)
c,\(2xy-6=y-x\)
Giúp Mình Giải Bài Này Với:
a)\(\left(x-1\right).\left(2x-2.\sqrt{x^2-9}^{ }\right)+y.\left(3y-2.\sqrt{2y^2-4}\right)=12\)
b) 6x + 5y +18 = 2xy
Đề còn gì nữa không bạn chớ chỉ vầy thì biết bao nhiêu nghiệm mà kể
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\)
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)
a)
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\\ = \left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y + 2x + 5y} \right)\\ = \left( {2x + 5y} \right).4x\\ = 2x.4x + 5y.4x\\ = 8{x^2} + 20xy\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\\ = {x^3} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {2x} \right)^3} - {y^3}\\ = {x^3} + 8{y^3} + 8{x^3} - {y^3}\\ = \left( {{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( {8{y^3} - {y^3}} \right)\\ = 9{x^3} + 7{y^3}\end{array}\)
1. Giải phương trình nghiệm nguyên
a) \(x^2+4x+2018^{10}\)
b) \(x^2+4x+\left(y-1\right)^2=21\)
c) \(x^2+3\left(y-1\right)^2=2021\)
d) \(\left(3x-1\right)^{2020}-18\left(y-2\right)^{2019}=2019^{2020}\)
2. Tìm x,y ∈ Z
a) \(x^2-y^2+6y=56\)
b) \(x^2-4x+9y^2-6y=11\)
\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)
Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương
\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)
Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)
Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
1a. Đề lỗi
1b.
PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$
$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$
$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$
Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$
$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)
Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)
Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$
$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$
Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$
$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$
1c.
Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$
Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm
1d.
Ta thấy:
$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$
$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.
Tìm nghiệm nguyên của pt:
a) \(3x^2+2xy+5y^2=45\)
b) \(x^2+y^2+z^2+xyz=20\)
c) \(\left(x-2008\right)^2=\left(y-1\right)y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
Câu 1:
\(3x^2+2xy+5y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+(x^2+2xy+y^2)+4y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+(x+y)^2+4y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 4y^2=45-2x^2-(x+y)^2\leq 45\)
\(\Rightarrow y^2\leq \frac{45}{4}< 16\Rightarrow -4< y< 4\)
Vì \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu, cuối cùng ta có:
$y=-3$ thì $x=0$ hoặc $x=2$
$y=3$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$
Vậy.........
Câu 2: Mình nghĩ phải thêm điều kiện $x,y,z$ dương
Câu 3:
PT \(\Leftrightarrow (x-2008)^2=[(y-1)(y+2)][y(y+1)]\)
\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y-2)(y^2+y)\)
\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y)^2-2(y^2+y)=(y^2+y-1)^2-1\)
\(\Leftrightarrow (y^2+y-1-x+2008)(y^2+y-1+x-2008)=1\)
\(\Leftrightarrow (y^2+y-x+2007)(y^2+y+x-2009)=1\)
Đến đây ta xét các TH:
\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=1\\ y^2+y+x-2009=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=1; y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=-1\\ y^2+y+x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=0; y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy........
Phần a:
\(3x^2+2xy+5y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+(x^2+2xy+y^2)+4y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+(x+y)^2+4y^2=45\)
\(\Leftrightarrow 4y^2=45-2x^2-(x+y)^2\leq 45\)
\(\Rightarrow y^2\leq \frac{45}{4}< 16\Rightarrow -4< y< 4\)
Vì \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu, cuối cùng ta có:
$y=-3$ thì $x=0$ hoặc $x=2$
$y=3$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$
Vậy.........
Gpt nghiệm nguyên:
a) \(x^2+x+1=2xy+y\)
b) \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)
b) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)
`a, (x-y)(x-5y)`
`= x^2 - xy - 5xy + 5y^2`
`= x^2 - 6xy + 5y^2`
`b, (2x+y)(4x^2 -2xy + y^2)`
`= (2x)^3 + y^3`
`= 8x^3 + y^3`
a) \(\left(x-y\right)\left(x-5y\right)\)
\(=x^2-5xy-xy+5y^2\)
\(=x^2-6xy+5y^2\)
b) \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=8x^3-4x^2y+2xy^2+4x^2y-2xy^2+y^3\)
\(=8x^3+y^3\)
Giải các hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\left(2xy\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\).
giải hệ pt :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\\3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2+x-5y=0\\2xy+y^2-5y+1=0\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2y+x=2\\2x^2-y^2-2y-2=0\end{matrix}\right.\)
ý a ở đây bn https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/giai-he-pt-3x-x-2-2-y-2-va-3y-y-2-2-x-2-faq371128.html
b.
Với \(xy=0\) không là nghiệm
Với \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2+1\right)=y\left(5-x^2\right)\\y^2+1=y\left(5-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2+1}{y}=\dfrac{5-x^2}{x}\\\dfrac{y^2+1}{y}=5-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{5-x^2}{x}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-x^2=5x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2=3\\2x^2-\left(y+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2=3\\6x^2-3\left(y+1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5x^2-x\left(y+1\right)-4\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(5x+4\left(y+1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x-1\\y=-\dfrac{5x+4}{4}\end{matrix}\right.\)
Thế vào 1 trong 2 pt ban đầu...