Question

Tìm nghiệm nguyên của pt:

a) \(3x^2+2xy+5y^2=45\)

b) \(x^2+y^2+z^2+xyz=20\)

c) \(\left(x-2008\right)^2=\left(y-1\right)y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)

Answer 1

Câu 1:

\(3x^2+2xy+5y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+(x^2+2xy+y^2)+4y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+(x+y)^2+4y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 4y^2=45-2x^2-(x+y)^2\leq 45\)

\(\Rightarrow y^2\leq \frac{45}{4}< 16\Rightarrow -4< y< 4\)

Vì \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu, cuối cùng ta có:

$y=-3$ thì $x=0$ hoặc $x=2$

$y=3$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$

Vậy.........

Answer 2

Câu 2: Mình nghĩ phải thêm điều kiện $x,y,z$ dương

Câu 3:

PT \(\Leftrightarrow (x-2008)^2=[(y-1)(y+2)][y(y+1)]\)

\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y-2)(y^2+y)\)

\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y)^2-2(y^2+y)=(y^2+y-1)^2-1\)

\(\Leftrightarrow (y^2+y-1-x+2008)(y^2+y-1+x-2008)=1\)

\(\Leftrightarrow (y^2+y-x+2007)(y^2+y+x-2009)=1\)

Đến đây ta xét các TH:

\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=1\\ y^2+y+x-2009=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=1; y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=-1\\ y^2+y+x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=0; y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy........

Answer 3

Phần a:

\(3x^2+2xy+5y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+(x^2+2xy+y^2)+4y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+(x+y)^2+4y^2=45\)

\(\Leftrightarrow 4y^2=45-2x^2-(x+y)^2\leq 45\)

\(\Rightarrow y^2\leq \frac{45}{4}< 16\Rightarrow -4< y< 4\)

Vì \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu, cuối cùng ta có:

$y=-3$ thì $x=0$ hoặc $x=2$

$y=3$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$

Vậy.........

Answer 4

Câu 2: Mình nghĩ phải thêm điều kiện $x,y,z$ dương

Câu 3:

PT \(\Leftrightarrow (x-2008)^2=[(y-1)(y+2)][y(y+1)]\)

\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y-2)(y^2+y)\)

\(\Leftrightarrow (x-2008)^2=(y^2+y)^2-2(y^2+y)=(y^2+y-1)^2-1\)

\(\Leftrightarrow (y^2+y-1-x+2008)(y^2+y-1+x-2008)=1\)

\(\Leftrightarrow (y^2+y-x+2007)(y^2+y+x-2009)=1\)

Đến đây ta xét các TH:

\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=1\\ y^2+y+x-2009=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=1; y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y^2+y-x+2007=-1\\ y^2+y+x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2008\\ y=0; y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy........