a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

1: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

2: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của AB

ΔOAC cân tại O

mà ON là đường cao

nên N là trung điểm của AC

=>NM là đừog trung bình

=>MN//BC

=>MN//AE

=>AMNE là hình thang cân

=>AM=EN; AN=EM

ΔAHB vuông tại H có HM là trung tuyến

nên HM=AB/2=MA=MB

ΔHAC vuông tại H có HN là trung tuyến

nên HN=AN=CN=AC/2

=>HM=EN; HN=EM

=>HMEN là hình bbình hành

=>K làtrung điểm của MN

=>IK vuông góc MN

=>IK vuông góc BC

3: goc MDE+gó MDH=180 độ

=>góc MDE=góc MBH

=>BMDH nội tiếp

=>góc MDB=góc MHB=góc MBH

=>góc MDB=góc MDE

=>DM là phân giác của góc BDE

1: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

2: Gọi giao EO và BC là P

AE//BC

AE vuông góc OE

=>OE vuông góc BC

=>OP vuông góc BC

=>P là trung điểm của BC

AEPH là hình chữ nhật

=>AE=PH

EJ giao BC=J

=>AE=JC

=>JC=HP

=>HJ=PC=BC/2=MN

=>HMNJ là hình bình hành

=>HM//NJ và HM=NJ

=>HM//EN và HM=EN

=>EMHN là hbh

=>K là trung điểm của MN

=>IK vuông góc MN

=>IK vuông góc BC

a: Đúng

b: Đúng

c: Đúng

a) Xét tứ giác DFEC có

\(\widehat{DFC}=\widehat{DEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{DFC}\) và \(\widehat{DEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh DE

Do đó: DFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

AD là dây

OH\(\perp\)AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD

Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)

kẻ đường kính AA' của đường tròn tâm O

Xét đường tròn tâm O có góc ABC=AA'C ( cùng chắn cung AC) (1)

Có tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC 

=> góc ABC=AFE ( cùng bù với góc EFC ) (2)

từ (1) và (2) => góc AFE = AA'C

Gọi giao điểm của OA và EF là H

Xét tam giác AHF và ACA'

có góc A'AC chung

góc AFE=AA'C (cmt)

=> tam giác AHF đồng dạng ACA'

=> góc AHF = ACA'

mà góc ACA' = 90 độ ( góc nt chắn nửa đg tròn )

=> góc AHF = 90 độ

=> OA vuông góc EF