Tự vẽ hình nhé!
\(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Ta có: \(\Delta OAC=\Delta OAB\left(c-c-c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta ACI,\Delta ABI\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\) \(\Rightarrow IC=IB\)
\(\Rightarrow AI\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mặt khác: OI cũng là trung tuyến \(\Delta ABC\) ( do xét trong \(\Delta OCB\))
\(\Rightarrow A,O,I\) thẳng hàng
Mà: \(AI\perp BC\) ( vì \(\Delta ABC\) có AI trung tuyến)
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
Cách khác:
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(Đpcm)
