Question

Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HD ⊥AB , HE⊥AC ( D∈AB , E∈AC)

a/ Cmr : góc  C = góc ADE

b/ Gọi M là trùng điểm của BC . Cmr: AM⊥DE

Answer 1

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(1)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)