a) \(3x - y > 3\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 3x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3x - 3\) đi qua A(0;-3) và B(1;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(3x - y > 3 \Leftrightarrow 3.0 - 0 > 3\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

b) \(x + 2y \le  - 4\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y =  - 4 \Leftrightarrow y =  - \frac{1}{2}x - 2\) đi qua A(0;-2) và B(-4;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(x + 2y \le  - 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le  - 4\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

c) \(y \ge 2x - 5\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 2x - 5\) đi qua A(0;-5) và B(2.5;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(y \ge 2x - 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 - 5\)(Luôn đúng)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, chứa điểm O.

1:

c: =>1/3x+2/3-x+1>x+3

=>-2/3x+5/3-x-3>0

=>-5/3x-4/3>0

=>-5x-4>0

=>x<-4/5

d: =>3/2x+5/2-1<=1/3x+2/3+x

=>3/2x+3/2<=4/3x+2/3

=>1/6x<=2/3-3/2=-5/6

=>x<=-5

2:

a, \(-2x\ge-5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)

b, TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -3\)

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)

và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\) và \(a =  - 2 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

a: \(\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{\left(x-2\right)\left(x-10\right)}-\dfrac{4x+3}{\left(x+8\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{8x+11}{\left(x-10\right)\left(x+8\right)}\)

=>(3x-2)(x+8)-(4x+3)(x-10)=(8x+11)(x-2)

=>3x^2+24x-2x-16-4x^2+40x-3x+30=8x^2-16x+11x-22

=>-x^2+59x+14-8x^2+5x+22=0

=>-9x^2+54x+36=0

=>x^2-6x-4=0

=>\(x=3\pm\sqrt{13}\)

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-5}{\left(x+9\right)\left(x-4\right)}-\dfrac{x-6}{\left(x+7\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{x+8}{\left(x+9\right)\left(x+7\right)}\)

=>(2x-5)(x+7)-(x-6)(x+9)=(x+8)(x-4)

=>2x^2+14x-5x-35-x^2-9x+6x+54=x^2+4x-32

=>x^2+6x+19=x^2+4x-32

=>2x=-51

=>x=-51/2

a.

\(\dfrac{x+1}{x-1}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-9}< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\1< x< 9\end{matrix}\right.\)

a) Vẽ các đường thẳng \(2x - 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0-3.0

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình

Miền nghiệm:

b)

Vẽ các đường thẳng

\(4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y =  - \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền)

\(x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4\)(nét liền)

\(x =  - 2\)(nét liền)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 4.0+10.0-2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình

Miền nghiệm:

c)

Vẽ các đường thẳng

\(x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5\) (nét liền)

\(x + y = 2 \Leftrightarrow y =  - x + 2\)(nét liền)

\(y = 3\)(nét liền)

Và trục Oy

Thay tọa độ O vào bất phương trình \(x - 2y \le 5\)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3

Miền nghiệm:

a, \(\left(x-5\right)\left(x-5+3\right)=0\Leftrightarrow x=5;x=2\)

b, \(-4x=\dfrac{274}{21}\Leftrightarrow x=-\dfrac{137}{42}\)

c, đk x khác - 2 ; 2 

\(x^2-3x+2-x^2-2x=6-7x\Leftrightarrow-5x+2=6-7x\)

\(\Leftrightarrow2x-4=0\Leftrightarrow x=2\left(ktm\right)\)

Vậy pt vô nghiệm 

\(a)PT\Leftrightarrow4x^2-9-4x^2+20x+3x=0.\\ \Leftrightarrow23x=9.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{23}.\\ b)PT\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=0.\\\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(4x-3-2x+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)=0.\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0. \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}.\\x=1.\end{matrix}\right.\)

a) Vẽ các đường thẳng \(x + 2y =  - 4\)(nét đứt) và \(y = x + 5\) (nét liền)

Thay tọa độ O vào \(x + 2y <  - 4\) ta được: \(0 + 2.0 <  - 4\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Thay tọa độ O vào \(y \ge x + 5\) ta được: \(0 \ge 0 + 5\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

\(x + 2y = -4 => y = \frac{-4 - x}{2} \)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y =  - 4\) và \(y = x + 5\), ta được:

\( \frac{-4 - x}{2} = x + 5 \\ x = \frac{-14}{3} \\ => y = \frac{1}{3} \)

Miền nghiệm của hệ:

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của hệ là \(d_3\)

b) Vẽ các đường thẳng \(4x - 2y = 8\)(nét đứt) và hai trục (nét liền)

Thay tọa độ O vào \(4x - 2y > 8\) ta được: \(4.0 - 2.0 > 8\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Với \(x \ge 0\) thì gạch phần bên trái Oy

Với \(y \le 0\) thì gạch bên trên Ox

Miền nghiệm của hệ: