Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

\(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=0\\ < =>\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\dfrac{x-1}{x^2-1}=0->\left(1\right)\\ ĐKXĐ:x^2-1\ne0< =>\left[{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)=>\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\dfrac{x-1}{x^2-1}=0\\ =>\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)=0\\ < =>x^2+2x+1+x-1=0\\ < =>x^2+3x=0\\ < =>x\left(x+3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TMĐK\right)\\x=-3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tập nghiệm của pt là S= {-3;0}

\(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{6x}{9-x^2}=0\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x\left(3+x\right)+6x}{9-x^2}=0\)

\(\Rightarrow-3x-x^2+6x=0\\ \Leftrightarrow x\left(-x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x+3=0\Leftrightarrow x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}

a)\(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=0;ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=>x²+3x=0<=>x(x+3)=0\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\Leftrightarrow x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của PT là S={-3;0}

b)\(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{6x}{9-x^2}=0;ĐKXĐ:x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{6x}{x^2-3^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+3\right)-6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{0}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=>x²+3x-6x=0<=>x²-3x=0<=>x(x-3)=0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của PT là S={0;3}

a) \(\dfrac{6x-1}{2-x}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)+\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)

\(\Rightarrow\left(1-6x\right)\left(x+2\right)+\left(9x+4\right)\left(x-2\right)=x\left(3x-2\right)+1\)

\(\Leftrightarrow x-6x^2+2-12x+9x^2-18x+4x-8=3x^2-2x+1\)

\(3x^2-25x-6-3x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-23x-7=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{-23}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={\(\dfrac{7}{-23}\)}

b)\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x}\) (ĐKXĐ: \(x\ne2;0\) )

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+2\right)-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x-2=x-2\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={-1}

d) \(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x+3}+\dfrac{4}{x^2+2x-3}=0\) (ĐKXĐ: \(x\ne1;-3\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+3-x^2-x+2+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x+9=0\Leftrightarrow x=-3\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c)\(\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3x^2}{x^3-1}=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne1\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)-3x^2}{x^3-1}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow2x^2+2x+2-3x^2=x^2-x\)

\(-2x^2+3x+2=0\)

\(\left(x-2\right)\left(-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\\-2x-1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy tập nghiệm của phương trình là S={2;-0,5)

b)\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)};ĐKXĐ:x\ne\left\{0;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)

=>x²+2x-x+2=2<=>x²+x=2-2<=>x(x+1)=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x+1=0< =>x=-1\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của PT là S={-1}

\(\dfrac{x^2\left(x+5\right)^2+25x^2-11\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)^2}=\dfrac{x^4+10x^3+50x^2-11x^2-11.2.5x-11.5.5}{\left(x+5\right)^2}\)

\(\dfrac{\left[x^4-x^3-5x^2\right]+\left[11x^3-11x^2-11.5x\right]+55x^2-55x-5.55}{\left(x+5\right)^2}\)

\(\dfrac{x^2\left(x^2-x-5\right)+11x\left(x^2-x-5\right)+55\left(x^2-x-5\right)}{\left(x+5\right)^2}=\dfrac{\left(x^2-x-5\right)\left(x^2+11x+55\right)}{\left(x+5\right)^2}\)

\(\left[{}\begin{matrix}x^2-x-5=0\left(1\right)\\x^2+11x+55=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2) vô nghiệm

(1)\(\Leftrightarrow\) \(\left[x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right]=\dfrac{21}{4}\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{21}{4}\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x^2+\dfrac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=11\) (ĐKXĐ: \(x\ne-5\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(x+5\right)^2+25x^2}{\left(x+5\right)^2}=\dfrac{11\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)^2}\)

\(\Rightarrow x^4+10x^3+25x^2+25x^2-11x^2-110x-275=0\\ \Leftrightarrow x^4+10x^3+39x^2-110x-275=0\)

mình ko biết phân tích sao nữa

Ta có: \(x^{2^{ }}+\dfrac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=11\)

ĐKXĐ: x\(\ne\)-5

<=> \(x^2-2x\dfrac{5x}{x+5}+\dfrac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}+2x\dfrac{5x}{x+5}=11\)

<=> \(\left(x-\dfrac{5x}{x+5}\right)^2+10\dfrac{x^2}{x+5}=11\)

<=> \(\left(\dfrac{x^2}{x+5}\right)^2+10\dfrac{x^2}{x+5}=11\)

Gọi \(\dfrac{x^2}{x+5}=t\)

=> t²+10t = 11

<=> t²+10t-11=0

<=> (t-1)(t+1)+10(t-1)=0

<=>(t-1)(t+11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-11\end{matrix}\right.\)

hay: \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{x+5}=1\\\dfrac{x^2}{x+5}=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(9x^2-4=\left(9x-4\right)\left(3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=\left(9x-4\right)\left(3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x-2-9x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(-6x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\-6x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = \(\left\{-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right\}\)

b) \(\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{x^2-x-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+1=x+2\)

\(\Leftrightarrow2x+2+1=x+2\)

\(\Leftrightarrow2x-x=2-2-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { -1 }

a, 9x²-4= (9x-4)(3x+2)

<=> (3x-2)(3x+2)=(9x-4)(3x+2)

<=> (3x+2)(3x-2-9x+4)=0

<=> (3x+2)(2-6x)=0

<=> 3x+2=0 hoặc 2-6x=0

+) 3x+2=0 <=>3x=-2 <=>x=-2/3

+) 2-6x=0 <=>6x=2 <=>x=2/6= 1/3

Vậy pt có nghiệm là x=-2/3 và x=1/3

a, \(\dfrac{x+1}{2x-2}-\dfrac{x-1}{2x+2}=\dfrac{2}{x^2-1}\)

(x-1)(x+1) \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) x-1\(\ne\) 0 và x+1 \(\ne\) 0

\(\Rightarrow\) x \(\ne\) 1 và x \(\ne\) -1

ĐKXĐ: \(x\ne1\) và \(x\ne-1\)

Phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{\left(x+1^2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) - \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x^2 +2x +1 -x^2 +2x -1 = 4

\(\Leftrightarrow\) 4x = 4

\(\Leftrightarrow\) x = 1 ( loại )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\varnothing\)

b, \(\dfrac{x+3}{x-3}\) + \(\dfrac{36}{9-x^2}\) = \(\dfrac{x-3}{x+3}\)

(x-3)(x+3) \(\ne\)0 \(\Rightarrow\) x-3 \(\ne\) 0 và x+3 \(\ne\) 0

\(\Rightarrow\) x\(\ne\) 3 và x \(\ne\) -3

ĐKXĐ: x \(\ne\) 3 và x \(\ne\) -3

Phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-3}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x+3^2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x^2 + 6x + 9 - 36 = x^2 - 6x + 9

\(\Leftrightarrow\) 12x = 36

\(\Leftrightarrow\) x = 3 ( loại )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\varnothing\)

b) <=>2x-x-x= -13/3+5+1/2

<=>0x=7/6 (vô nghiệm)
vậy S rỗng

phương trình vô nghiệm hay sao á

d3.violet.vn//uploads/previews/present/2/906/28/preview.swf - tương tự (Tìm mục Chuyên đề Bồi dương HSG toán THCS bài 1)

Bài 1: Giải phương trình:
\(\left(x^2-3\right)^2+2\left(x^2-3\right)-3=0\)

Đặt: \(x^2-3=t\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t+3t-3=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3=1\\x^2-3=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{4}\\x=-\sqrt{4}\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-2;0;2\right\}\)

_Chúc bạn học tốt_

bài 2: giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

nếu x<1 thì \(\left|x-1\right|=1-x\) và \(\left|x-3\right|=3-x\) (1)

nếu \(1\le x< 3\) thì \(\left|x-1\right|=x-1\) và \(\left|x-3\right|=3-x\) (2)

nếu \(x\ge3\) thì \(\left|x-1\right|=x-1\) và \(\left|x-3\right|=x-3\) (3)

từ (1), (2) và (3), suy ra:

\(\left[{}\begin{matrix}1-x+3-x=2\\x-1+3-x=2\\x-1+x-3=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\1\le x< 3\\x=3\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{x|1\le x\le3\right\}\)