a: Xét ΔBAO vuông tại A có \(cosAOB=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\widehat{AOC}=45^0\)

=>\(sđ\left(OA;OC\right)=45^0\)

b: Số đo cung AC nhỏ là:

\(sđ\stackrel\frown{AC}=45^0\)

Số đo cung AC lớn là:

360⁰-45⁰=315⁰

a) Trong tứ giác AOBM có = = .

Suy ra cung AMB + =

=> cung AMB= -

= -

=

b) Từ = . Suy ra số đo cung nhỏ AB = và số đo cung lớn AB :

Cung AB = - =

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên 

O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực 3 cạnh- đồng thời O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC

* Xét tam giác AOB có:

* Tượng tự ta được: 

a) Ta có : ^A = ^B = ^C =60^o ( gt )

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC

Nên ^A1 = ^A2 = ^B1 = ^B2 = ^C1 = ^C2 = 30^o

=> ^AOB = 180^o - ^A1 - ^B1 = 180^o - 30^o - 30^o = 120^o

Tương tự ta có : ^AOB = ^BOC = ^COA = 120^o

b) Từ ^AOB = ^BOC = ^COA = 120^o , ta có :

\(\Rightarrow sđ\widebat{AB}=sđ\widebat{CA}=sđ\widebat{CB}=120^o\)

\(\Rightarrow sđ\widebat{ABC}=sđ\widebat{BCA}=sđ\widebat{CAB}=360^o-120^o=240^o\)

 

góc COB=40+110=150 độ

=>sđ cung nhỏ BC=150 độ

sđ cung lớn BC=360-150=210 độ

a) Ta có: = = = (gt)

Suy ra: = = = = = = .

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của bà cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC.

Suy ra: = - ( +) = - =

Tương tự ta suy ra = = = .

b) Từ = = = ta suy ra:

Cung ABC = BCA = CAB = 240º

Theo giả thiết: Vì số đo cung \(\stackrel\frown{AC}=40^o\)

\(\Rightarrow\) Góc ở tâm \(\widehat{AOC}=40^o\)

Trường hợp 1: C thuộc cung nhỏ \(\stackrel\frown{AB}\)

- Số đo góc ở tâm \(\widehat{BOC}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=110^o-40^o=70^o\)

Do vậy:

- Số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{BC}=70^o\)

- Số đo cung lớn \(\stackrel\frown{BC}=360^o-70^o=290^o\)

Trường hợp 2: C thuộc cung lớn \(\stackrel\frown{BC}\)

- Số đo góc ở tâm \(\widehat{BOC}=\widehat{BOA}+\widehat{AOC}=110^o+40^o=150^o\)

Do vậy:

- Số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{BC}=150^o\)

- Số đo cung lớn \(\stackrel\frown{BC}=360^o-150^o=210^o\)

Góc ở tâm tạo bởi OA và OB là 

Tứ giác OAMB có: