1/ cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=50 nội tiếp (O,4cm) vẽ AD vuông góc BC tại I
C/m IB.IC=IA.ID
2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). cho AO cắt BC tại H
a) C/m HB=HC
b) Tính góc BOH
c) biết AH=6 cm. Tính AB và diện tích ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 50 độ nội tiếp (O,4cm) . Vẽ dây AD vuông AB tại I
a) C/m ba điểm B , I , C thẳng hàng
b) Giải tam giác vuông ABC
c) C/m IB.IC=IA.ID
a: Sửa đề: vẽ dây AD vuông góc với đường kính của (O) tại I
ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BC là đường kính của (O)
mà AD vuông góc với đường kính của (O)
nên AD\(\perp\)BC tại I
=>B,I,C thẳng hàng
b: BC=2*OB=8cm
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{8}=sin40\)
=>\(AB\simeq5,14\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{8^2-5.14^2}\simeq6,13\left(cm\right)\)
c: ΔOAD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AD
ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI^2=IB\cdot IC\)
=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O)
a) phân giác góc ABC và góc ACB cắt (O) tại D,E. DE cắt AB,AC tại F,G. c/m tam giác AFG cân
b) HẠ AH vuông góc BC. Đường vuông góc với BC dựng từ B cắt đường vuông góc với AH dựng từ A tại K. Tính AB,AC,CK. Biết BC =3a. AK=a, AH= \(a\sqrt{3}\)
19 tháng 4 2023 lúc 21:41
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). OM vuông góc AB, ON vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC).
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
2) AH vuông góc BC tại H. I là trung điểm AO. Dây AE đường tròn tâm I đường kính AO sao cho AE // BC. HE cắt MN tại K. CM IK vuông góc BC.
3) HE cắt đường tròn tâm I đường kính AO tại D. CM DM là tia phân giác góc BDE.
1: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
2: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của AB
ΔOAC cân tại O
mà ON là đường cao
nên N là trung điểm của AC
=>NM là đừog trung bình
=>MN//BC
=>MN//AE
=>AMNE là hình thang cân
=>AM=EN; AN=EM
ΔAHB vuông tại H có HM là trung tuyến
nên HM=AB/2=MA=MB
ΔHAC vuông tại H có HN là trung tuyến
nên HN=AN=CN=AC/2
=>HM=EN; HN=EM
=>HMEN là hình bbình hành
=>K làtrung điểm của MN
=>IK vuông góc MN
=>IK vuông góc BC
3: goc MDE+gó MDH=180 độ
=>góc MDE=góc MBH
=>BMDH nội tiếp
=>góc MDB=góc MHB=góc MBH
=>góc MDB=góc MDE
=>DM là phân giác của góc BDE
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). OM vuông góc AB, ON vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC).
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
2) AH vuông góc BC tại H. I là trung điểm AO. Dây AE đường tròn tâm I đường kính AO sao cho AE // BC. HE cắt MN tại K. CM IK vuông góc BC.
3) HE cắt đường tròn tâm I đường kính AO tại D. CM DM là tia phân giác góc BDE.
1: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
2: Gọi giao EO và BC là P
AE//BC
AE vuông góc OE
=>OE vuông góc BC
=>OP vuông góc BC
=>P là trung điểm của BC
AEPH là hình chữ nhật
=>AE=PH
EJ giao BC=J
=>AE=JC
=>JC=HP
=>HJ=PC=BC/2=MN
=>HMNJ là hình bình hành
=>HM//NJ và HM=NJ
=>HM//EN và HM=EN
=>EMHN là hbh
=>K là trung điểm của MN
=>IK vuông góc MN
=>IK vuông góc BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A ,điểm M nằm trên AB, vẽ dt <O, BM bằng 2r> CM cắt đường tròn tại D, AD cắt đường tròn tại E Chứng minh
a, tứ giác ACBD nội tiếp rồi suy ra 2 góc ABD và ACD bằng nhau
b, BA là phân giác góc EBC
c, cho BC bằng 4cm góc ABC bằng 30 độ tính diện tích hình viên giới hạn cung nhỏ AC và dây AC
Cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC) nội tiếp (0). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến (O) tại C và cắt D tại M A)cmr : tứ giác ODMC nội tiếp B)cm: góc BAD bằng DCM C) tia CM cắt tia AD tại K , tia AB cắt tia CD tại E . Cm EK// DM
CẦN GẤP CÂU C NHÉ!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C
b) Vẽ (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD
c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O)
d) Chứng minh EA^2 = EB.EC
mình hướng dẫn nhé
a) sử dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông. Đây là tính cạnh
còn tính góc thì sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc
áp dụng công thức là làm đc đấy mà
b) sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau rồi xét \(\Delta\)có tia phân giác đồng thời là đường cao, đường trung trực
c) chứng minh tiếp tuyến ta chứng minh \(\Delta\)vuông
d) mình chưa nghĩ ra nhưng chắc là sử dụng hệ thức lượng quy về \(\Delta\)
vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tâm O, biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) tính bán kính của (O) . b) vẽ đường kính AD. Chứng minh : ABCD là hình chữ nhật. c) kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: AB. AC = AH. AD
a: \(R=\dfrac{BC}{2}=2.5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABDC có
O là trung điểm của AD
O là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) C/m tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp. Xđ đường tròn tâm I ngoại tiếp tứ giác BFEC.
b) Vẽ đường kính AK. C/m AB.AC=AD.AK
c) Vẽ CN vuông góc AJK. C/m ID=IN
d) EF cắt BC tại M, KH cắt (O) tại P. C?m P,M,A thẳng hàng
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 1
Bình luận (1)