a: Xét ΔABD có AK/AD=AF/AB=1/2

nên KF//BD

mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) và KF không thuộc mp(SBD)

nên KF//(SBD)

Xét ΔASB có AE/AS=AF/AB=1/2

nên EF//SB

mà \(SB\subset\left(SBD\right)\); EF không thuộc mp(SBD)

nên EF//(SBD)

EF//(SBD)

FK//(SBD)

mà EF,FK thuộc mp(EFK)

nên (EFK)//(SBD)

b: EF//SB

\(SB\subset\left(SBC\right)\); EF không thuộc mp(SBC)

Do đó: EF//(SBC)

Xét ΔABC có

F,O lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>FO là đường trung bình

=>FO//BC

=>FO//(SBC)

FO//(SBC)

EF//(SBC)

EF,FO cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: (EFO)//(SBC)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác KAD:

\(\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B,C\) lần lượt là trung điểm AK và DK

Mà E, F là trung điểm SA, SD

\(\Rightarrow\) M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAK và SDK

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\) (Talet)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD\)

Lại có EF là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{KMN}}{S_{KEF}}=\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AD}{\dfrac{1}{2}AD}=\dfrac{2}{3}\)

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuông góc (SBC)

a: AC vuông góc BD

AC vuông góc SO

=>AC vuông góc (SBD)

=>SB vuông góc AC

mà AC vuông góc BD

nên AC vuông góc (SBD)

BD vuông góc AC

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB

nên OI//AB

=>OI vuông góc BC

BC vuông góc OI

BC vuông góc SO

=>BC vuông góc (SOI)

=>(SBC) vuông góc (SOI)

a: Xét ΔASC có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OE là đường trung bình của ΔASC

=>OE//SC

OE//SC

\(SC\subset\left(SCD\right)\)

OE không nằm trong mp(SCD)

Do đó: OE//(SCD)

b: Xét ΔBSD có

O,F lần lượt là trung điểm của BD,BS

=>OF là đường trung bình của ΔBSD

=>OF//SD

OF//SD

SD\(\subset\left(SCD\right)\)

OF không nằm trong (SCD)

Do đó: OF//(SCD)

c: OF//(SCD)

OE//(SCD)

OF,OE cùng thuộc mp(OEF)

Do đó: (OEF)//(SCD)

a: Xét ΔSAD có M,P lần lượt là trung điểm của SA,SD

=>MP là đường trung bình

=>MP//AD

mà \(AD\subset\left(ABCD\right)\) và MP không thuộc mp(ABCD)

nên MP//(ABCD)

Xét ΔSBD có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>NP là đường trung bình

=>NP//BD

mà \(BD\subset\left(ABCD\right)\) và NP không thuộc mp(ABCD)

nên NP//(ABCD)

NP//(ABCD)

MP//(ABCD)

NP,MP\(\subset\left(MNP\right)\)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

b: Xét ΔDBS có

P,I lần lượt là trung điểm của DS,DB

=>PI là đường trung bình

=>PI//SB

mà \(SB\subset\left(SBC\right)\) và PI không thuộc mp(SBC)

nên PI//(SBC)

MP//AD

AD//BC

Do đó: MP//BC

mà \(BC\subset\left(SBC\right)\) và MP không thuộc mp(SBC)

nên MP//(SBC)

MP//(SBC)

PI//(SBC)

MP,PI\(\subset\)(MPI)

Do đó: (MPI)//(SBC)

a: Xét ΔSAD có

\(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{1}{2}\)

nên MP//AD

MP//AD

AD\(\subset\)(ABCD)

MP không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MP//(ABCD)

Xét ΔSAB có \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//AB
MN//AB

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

MP//(ABCD)

MN//(ABCD)

MN,MP cùng nằm trong mp(MNP)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

b: Xét ΔSDB có \(\dfrac{DP}{DS}=\dfrac{DI}{DB}\)

nên PI//SB

PI//SB

SB\(\subset\)(SBC)

PI không nằm trong mp(SBC)

Do đó: PI//(SBC)

Xét ΔASC có \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AM}{AS}=\dfrac{1}{2}\)

nên MI//SC

MI//SC

SC\(\subset\)(SBC)

MI không nằm trong mp(SBC)

Do đó: MI//(SBC)

PI//(SBC)

MI//(SBC)

MI,PI cùng nằm trong mp(MPI)

Do đó: (SBC)//(MPI)

Help me

ai giúp tôi với