Question

cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SD

a) chứng minh (MNP) // (ABCD)

b) chứng minh (SBC) // (MPI) 

Answer 1

a: Xét ΔSAD có M,P lần lượt là trung điểm của SA,SD

=>MP là đường trung bình

=>MP//AD

mà \(AD\subset\left(ABCD\right)\) và MP không thuộc mp(ABCD)

nên MP//(ABCD)

Xét ΔSBD có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>NP là đường trung bình

=>NP//BD

mà \(BD\subset\left(ABCD\right)\) và NP không thuộc mp(ABCD)

nên NP//(ABCD)

NP//(ABCD)

MP//(ABCD)

NP,MP\(\subset\left(MNP\right)\)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

b: Xét ΔDBS có

P,I lần lượt là trung điểm của DS,DB

=>PI là đường trung bình

=>PI//SB

mà \(SB\subset\left(SBC\right)\) và PI không thuộc mp(SBC)

nên PI//(SBC)

MP//AD

AD//BC

Do đó: MP//BC

mà \(BC\subset\left(SBC\right)\) và MP không thuộc mp(SBC)

nên MP//(SBC)

MP//(SBC)

PI//(SBC)

MP,PI\(\subset\)(MPI)

Do đó: (MPI)//(SBC)