Question

cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AB, AD

a) chứng minh (SBD) // (EFK)

b) chứng minh (EFO) // (SBC) 

Answer 1

a: Xét ΔASD có \(\dfrac{AE}{AS}=\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

nên EK//SD

EK//SD

SD\(\subset\left(SBD\right)\)

EK không thuộc mp(SBD)

Do đó: EK//(SBD)

Xét ΔASB có \(\dfrac{AE}{AS}=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

nên EF//SB

EF//SB

SB\(\subset\left(SBD\right)\)

EF không thuộc mp(SBD)

Do đó: EF//(SBD)

EK//(SBD)

EF//(SBD)

EK,EF cùng nằm trong mp(EKF)

Do đó: (SBD)//(EFK)

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên OF//BC

OF//BC

BC\(\subset\left(SBC\right)\)

OF không nằm trong mp(SBC)

Do đó: OF//(SBC)

EF//SB

SB\(\subset\)(SBC)

EF không nằm trong mp(SBC)

Do đó: EF//(SBC)

OF//(SBC)

EF//(SBC)

OF,EF cùng nằm trong mp(EFO)

Do đó: (EFO)//(SBC)