Question

cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AB, AD

a) chứng minh (SBD) // (EFK)

b) chứng minh (EFO) // (SBC) 

Answer 1

a: Xét ΔABD có AK/AD=AF/AB=1/2

nên KF//BD

mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) và KF không thuộc mp(SBD)

nên KF//(SBD)

Xét ΔASB có AE/AS=AF/AB=1/2

nên EF//SB

mà \(SB\subset\left(SBD\right)\); EF không thuộc mp(SBD)

nên EF//(SBD)

EF//(SBD)

FK//(SBD)

mà EF,FK thuộc mp(EFK)

nên (EFK)//(SBD)

b: EF//SB

\(SB\subset\left(SBC\right)\); EF không thuộc mp(SBC)

Do đó: EF//(SBC)

Xét ΔABC có

F,O lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>FO là đường trung bình

=>FO//BC

=>FO//(SBC)

FO//(SBC)

EF//(SBC)

EF,FO cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: (EFO)//(SBC)