A sai

B,C đúng

a) chắc đề hỏi là tứ giác BHCD là hình gì chứ ko có điểm K

Vì AD là đường kính \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\angle ACD=90\\\angle ABD=90\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD\bot AC\\BD\bot AB\end{matrix}\right.\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(CD\parallel BH,BD\parallel CH\) \(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành

b) Vì BHCD là hình bình hành có I là trung điểm BC

\(\Rightarrow H,I,D\) thẳng hàng và I cũng là trung điểm HD

Xét \(\Delta AHD\) có O là trung điểm AD,I là trung điểm HD

\(\Rightarrow OI\) là đường trung bình \(\Rightarrow OI=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow AH=2OI\)

c) AI cắt HO tại G'.

Vì \(OI\parallel AH\) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{OI}=\dfrac{AG'}{G'I}\Rightarrow\dfrac{AG'}{G'I}=2\Rightarrow\dfrac{AG'}{AI}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow G'\) là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\equiv G'\Rightarrow\) đpcm

Vì \(OI\parallel AH\) \(\Rightarrow\dfrac{GH}{GO}=\dfrac{AH}{OI}=2\Rightarrow GH=2GO\)

d) Kẻ \(AF\bot HO\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{AOG}=\dfrac{1}{2}.AF.OG\\S_{AHG}=\dfrac{1}{2}.AF.HG\end{matrix}\right.\)

mà \(GH=2GO\Rightarrow S_{AHG}=2S_{AOG}\)

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD\(\perp\)DB tại D

=>CD\(\perp\)AB tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét ΔABC có

BE,CD là đường cao

BE cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

Hình này đc Hông 

Thiên Ngoại Phi Tiên sai rồi cậu lấy trêm mạn mà đúng gì nẫu nói G là trực tâm H là đường cao , o cách đều ba đỉnh mà sao không có ba diểm đó