Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Lan Anh
Xem chi tiết
asuna
9 tháng 4 2017 lúc 14:06

C1 :
Xét tam giác BAK và tam giác DAK có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) ( gt )
AK là cạnh chung
\(\Rightarrow\) Tam giác BAK = tam giác DAK ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BK =CK \(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BD (1)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AKB}\) = \(\widehat{DKA}\) , mà 2 góc này là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AKB}\) = \(\widehat{DKA}\) = \(\dfrac{180}{2}\) = 90 độ
\(\Rightarrow\) AK vuông góc với BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AK là đường trung trực của BD
Vậy AK vừa là đường trung tuyến, đường cao, trung trực của tam giác ABD

C2 :
Có : AB =AD (gt) \(\Rightarrow\) tam giác BAD cân tại A
Mà trong một tam giác cân thì đường phân giác cũng đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AK vừa là đường trung tuyến, đường cao, trung trực của tam giác ABD

Lưu Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Anh Lê Vương Kim
8 tháng 5 2017 lúc 20:41

Gọi AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)và BD cắt AC tại K

\(\Delta\)ABC cân tại A mà AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)

=> AI là đường cao \(\Delta ABC\)

và CH là đường cao \(\Delta ABC\)

mà AI và CH cắt nhau tại D

=> D là trọng tâm

=> BK là đường cao \(\Delta\)ABC

=> BK \(\perp\)AC hay BD \(\perp\)AC (đpcm)

Lưu Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Lovers
Xem chi tiết
Vinh Đặng
Xem chi tiết
Nga Nguyen thi
25 tháng 4 2017 lúc 21:03

limdim

Bảo Lê Huỳnh Quốc
Xem chi tiết
Đức Hiếu
27 tháng 4 2017 lúc 9:25

B A C H D \

Do trong tam giác cân đường phân giác ứng vs cạnh đáy đồng thời là đường cao nên AD là đường cao ứng vs cạnh BC của tam giác ABC.

Mà CH là đường cao ứng vs cạnh AB của tam giác ABC và AD giác CH tại D nên D là trực tâm của tam giác ABC.

=> BD là đường cao ứng vs cạnh AC của tam giác ABC

=> \(BD\perp AC\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Bảo Lê Huỳnh Quốc
Xem chi tiết
Nguyễn Hòang Quân
26 tháng 4 2018 lúc 20:35

A B C D E F

Vo Văn Tuân
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
trị Lương văn
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
8 tháng 5 2017 lúc 11:12

Xét tam giác DCB và tam giác EBC có :

BC là cạnh chung

Góc CDB = góc CEB = 90 độ

BD = CE

\(\Rightarrow\) tam giác DCB = tam giác ECB (cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\) Góc DCB = góc EBC hay góc ACB = góc ABC

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân