cho tứ diện ABCD gọi H,K lần lượt là trung điểm AB,BC. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây
a) HK và BC
b) HK và AC
c) BK và CD
e) HK và CD
cho tứ diện ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm CD,BC. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây
a) MN và BD
b) CM và AD
c) BN và DM
e) MN và AB
a: Xét ΔCBD có
M,N lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>MN là đường trung bình
=>MN//BD
b: \(D\in AM;D\in DA\)
Do đó: AM cắt CD tại D
c: Trong mp(ABCD), ta có: BM không song song với DN
=>BM cắt DN tại I
e: Trong mp(ABCD), ta có: MN và AB không song song
=>MN cắt AB tại K
cho tứ diện ABCD. H,K lần lượt là trung điểm BC và CD. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng sau với mp(ABD)
a) vẽ hình
b) đường thẳng BD
c) đường thẳng CD
d) đường thẳng HK
b: \(BD\subset\left(ABD\right)\)
=>BD nằm trong mp(ABD)
c: \(D\in CD\)
\(D\in\left(ABD\right)\)
Do đó: \(D=CD\cap\left(ABD\right)\)
=>CD cắt (ABD)
d: Xét ΔCBD có H,K lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>HK là đường trung bình
=>HK//BD
=>HK//(ABD)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SB,SD. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau
a) HK và (ABCD)
b) BK và (SAC)
c) SO và (SBD)
a: Xét ΔSBD có
H,K lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>HK là đường trung bình của ΔSBD
=>HK//BD
mà \(BD\subset\left(ABCD\right)\);HK không thuộc (ABCD)
nên HK//(ABCD)
b: Chọn mp(SBD) có chứa BK
\(O\in BD\subset\left(SBD\right);O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi E là giao điểm của SO với BK
=>E là giao điểm của BK với mp(SAC)
=>BK cắt (SAC) tại E
c: \(O\in BD\subset\left(SBD\right);S\in\left(SBD\right)\)
Do đó: \(SO\subset\left(SBD\right)\)
cho tứ diện SABC. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SB, SC. Xác định vị trí tương đối của cặc cặp đường thẳng với mặt phẳng sau
a) HK và (ABC)
b) AK và (SBC)
c) AH và (SAB)
a: Xét ΔSBC có SH/SB=SK/SC=1/2
nên HK//BC
mà \(BC\subset\left(ABC\right)\); HK không nằm trong mp(ABC)
nên HK//(ABC)
b: \(K\in SC\subset\left(SBC\right);K\in AK\)
Do đó: \(K\in AK\cap\left(SBC\right)\)
mà \(A\notin\left(SBC\right)\)
nên \(K=AK\cap\left(SBC\right)\)
c: \(A\in\left(SAB\right);H\in SB\subset\left(SAB\right)\)
Do đó: \(AH\subset\left(SAB\right)\)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang, có đáy lớn AD.Gọi H,K lần lượt là trung điểm SB, SD, I=AC giao BD. Xét vị trí tương đối của
a) AI và BC
b) HK và BC
c) HK và SI
d) Tìm giao điểm của AH và mp (SBC)
a: \(C\in AI\)
\(C\in BC\)
Do đó: AI cắt BC tại C
b: HK thuộc mp(SBD)
BC thuộc mp(SBC)
Do đó: HK và BC là hai đường chéo nhau
c:Trong mp(SBD), ta có: HK và SI không song song
=>HK cắt SI tại M
d: \(H\in BC\subset\left(SBC\right)\)
\(H\in AH\)
Do đó: AH cắt (SBC)=H
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O.Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA, SB. Xét vị trí tương đối của
a) HK và AB
b) HK và CD
c) SK và BC
d) HK và BC
e) HK và SD
f) Tìm giao điểm của SO và mp (ABCD)
a: Xét ΔSAB có H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>HK là đường trung bình
=>HK//AB
b: HK//AB
AB//CD
Do đó: HK//CD
c: \(B\in SK\)
\(B\in BC\)
Do đó: SK cắt BC tại B
d: \(HK\subset\left(SAB\right)\)
\(BC\subset\left(SBC\right)\)
Do đó: HK và BC là hai đường thẳng chéo nhau
e: \(HK\subset\left(SAB\right);SD\subset\left(SAD\right)\)
Do đó: HK và SD là hai đường thẳng chéo nhau
f: \(O\in SO\)
\(O\in\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(SO\cap\left(ABCD\right)=\left\{O\right\}\)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây
a) AD và BC
b) SB và SC
c) SA và SD
d) SB và CD
e) SC và AD
a: ABCD là hình chữ nhật
=>AD//BC
b: SB cắt SC tại S
=>SB và SC là hai đường thẳng cắt nhau
c: SA cắt SD tại S
=>SA và SD là hai đường thẳng cắt nhau
d: \(SB\subset\left(SBC\right)\)
\(CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: SB và CD là hai đường thẳng chéo nhau
e: \(SC\subset\left(SBC\right)\)
\(AD\subset\left(SAD\right)\)
Do đó: SC và AD là hai đường thẳng chéo nhau
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD) là:
A. MN nằm trong (BCD)
B. MN không song song (BCD)
C. MN//(BCD)
D. MN cắt (BCD)
Cho tứ giác ABCD co AD = BC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . H,K theo thứ tự lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD . CMR : IJ vuông góc với HK
Ta co:IA =IB(gt) ; HA =HC(gt)
Suy ra:HI la` đg tb của tam giac ABC
Suy ra:IH =1/2BC ;IH//BC (1)
Trong tam giac BDC co:KD =KB(gt) ;JD =JC(gt)
Suy ra :KJ la đg tb cu`a tam giac BDC
Suy ra :KJ =1/2BC ;KJ//BC (2)
Tu (1) va (2) suy ra :KJ = IH ;KJ // IH
Suy ra :tu giac KIHJ la hinh binh hanh(2 canh doi song song va bang nhau)(*)
Trong tam giac ADC co:HA =HC(gt) ;JD = JC(gt)
Suy ra :HJ la đg tb của tam giac ADC
Suy ra :HJ = 1/2AD
Mà AD =BC(gt) ; HI = 1/2BC(c/m tren)
Suy ra :HJ = HI (**)
Tu (*) va (**) suy ra tu giac KIHJ la hinh thoi (hbh co 2 canh ke bang nhau)
Suy ra :IJ vuong goc voi KH