a: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

b: SA cắt SC tại S

=>SA và SC là hai đường thẳng cắt nhau

c: SB cắt SD tại S

=>SB và SD là hai đường thẳng cắt nhau

d: \(SA\subset\left(SAB\right)\)

\(BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: SA và BC là hai đường thẳng chéo nhau

d: \(SD\subset\left(SCD\right)\)

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: SD và AB là hai đường thẳng chéo nhau

a, AB // CD

b, SA cắt SC tại S

c, SA và BC chéo nhau

a: Xét ΔSBC có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC

=>MN là đường trung bình

=>MN//BC

b: MN//BC

BC//AD

Do đó: MN//AD

c: \(C\in SN;C\in CD\)

Do đó: SN cắt CD tại C

d: B thuộc SM

B thuộc BC

Do đó: SM cắt BC tại B

e: MN thuộc mp(SBC)

AB thuộc mp(SAB)

Do đó: MN và AB là hai đường chéo nhau

f: \(I\in SI;I\in\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(SI\cap\left(ABCD\right)=I\)

a: Xét ΔSAB có H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>HK là đường trung bình

=>HK//AB

b: HK//AB

AB//CD

Do đó: HK//CD
c: \(B\in SK\)

\(B\in BC\)

Do đó: SK cắt BC tại B

d: \(HK\subset\left(SAB\right)\)

\(BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: HK và BC là hai đường thẳng chéo nhau

e: \(HK\subset\left(SAB\right);SD\subset\left(SAD\right)\)

Do đó: HK và SD là hai đường thẳng chéo nhau

f: \(O\in SO\)

\(O\in\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(SO\cap\left(ABCD\right)=\left\{O\right\}\)

a: AD vuông góc SA

AD vuông góc AB

=>AD vuông góc (SAB)

AB vuông góc AD

AB vuông góc SA

=>AB vuông góc (SAD)

b:

\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)

\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)

\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)

vecto AM*vecto SC

=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA

=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)

\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)

=>AM vuông góc SC

a: AD vuông góc SA

AD vuông góc AB

=>AD vuông góc (SAB)

AB vuông góc AD

AB vuông góc SA

=>AB vuông góc (SAD)

b:

\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)

\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)

\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)

vecto AM*vecto SC

=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA

=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)

\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)

=>AM vuông góc SC

a: AD vuông góc SA

AD vuông góc AB

=>AD vuông góc (SAB)

AB vuông góc AD

AB vuông góc SA

=>AB vuông góc (SAD)

b:

\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)

\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)

\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)

vecto AM*vecto SC

=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA

=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)

\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)

=>AM vuông góc SC