Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Tính độ dài AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
cho hình chữ nhật ABCD có AB= 12cm; BC=9cm. Gọi H là đường vuông góc kẻ từ A đến BD
a. chứng minh các tam giác AHB và BCD đồng dạng
b. tính độ dài AH
c. tính diện tích tam giác AHB
a) Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có:
AHB = BCD (=90^0)
ABH = BDC (AB // CD và 2 góc slt)
=> Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (G-G)
b) Tam giác BCD vuonng tại C. Áp dụng Pitago ta tính được BD = 15cm
Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (G-G)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}\)
=> AH = 7,2 cm
c) Tam giác AHB vuông tại H. Áp dụng Pitago ta tính được HB = 9,6cm
\(S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.7,2.9,6=34,56\left(cm^2\right)\)
cho hình chữ nhật ABCD, có AB= 12cm, BC= 9cm. Gọi H là châchướng minh n đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
a, chứng minh tam giác AHB đồng dạng vs tam giác tam giác DCB
b, tính độ dài đoạn thẳng AH
c, tính diện tích tam giác AHB
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) CM: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Tính độ dài AH ?
c) CM: AH.ED=HB.EB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ gọi M N P lần lượt là trung điểm của BC AH DH. tứ giác BMPN là hình gì? vì sao?
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: BD=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
c: Xét ΔHAD có HN/HA=HP/HD
nên NP//AD và NP=AD/2
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//BM và NP=BM
=>BNPM là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm . gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD , phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) chứng minh AH.ED=HB.EB
c) Tính diện tích tứ giác AECH
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
a, Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác BCD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết AB = 12 cm và BC = 9 cm
c, Chứng minh AH2 = BH.DH
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:
AHB = BCD = 90o
B1 = B2
=> Tam giác AHB ~ tam giác BCD (g_g)
b, Theo ý a, ta có:
Tam giác AHB ~ tam giác BCD => AH/BC = AB/BD
=> AH = AB.BC/BD = 12.9/15 = 7,2 cm
=> AH = 7,2 cm
c, Vì BD là đường chéo hình chữ nhật ABCD nên B1 = B2 = D1 = D2
Xét tam giác AHB và tam giác DHA, có
AHB = DHA = 90o
D1 = B1 (cmt)
=> Tam giác AHB ~ tam giác DHA (g_g)
=> AH/BH = DH/AH (dpcm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Tính độ dài đoạn AH c) Tính diện tích tam giác AHB d) AH cắt đường thẳng BC tại K, cắt DC tại I. C/m: AH2 = HI.HK]
Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác DAB.
b) Kẻ phân giác của
BCD
cắt BD ở E. Tính AH và diện tích tam giác AEH cho biết AB = 8cm,
BC = 6cm
mik cần ngay bh ạ!!
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔDAB(g-g)
mik chỉ cần mng lm phần C thui ạ
câu 4 : cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
A, chứng minh : tâm giác AHB đồng dạng tam giác BCD
B, chứng minh ; AH.ED=HB.EB
C, TÍNH DIỆN TÍCH hình tứ giác AECH
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)
góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)
hay AH⋅ED=HB⋅EB(đpcm)