Question

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.

a, Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác BCD

b, Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết AB = 12 cm và BC = 9 cm

c, Chứng minh AH²  = BH.DH

Answer 1

a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:

AHB = BCD = 90^o

B1 = B2

=> Tam giác AHB ~ tam giác BCD (g_g)

b, Theo ý a, ta có:

Tam giác AHB ~ tam giác BCD => AH/BC = AB/BD

=> AH = AB.BC/BD = 12.9/15 = 7,2 cm

=> AH = 7,2 cm

c, Vì BD là đường chéo hình chữ nhật ABCD nên B1 = B2 = D1 = D2

Xét tam giác AHB và tam giác DHA, có

AHB = DHA = 90^o

D1 = B1 (cmt)

=> Tam giác AHB ~ tam giác DHA (g_g)

=> AH/BH = DH/AH (dpcm)