Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm . gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD , phân giác của góc BCD cắt BD ở E 

a)  chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b) chứng minh AH.ED=HB.EB

c)  Tính diện tích tứ giác AECH

Answer 1

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)

Answer 2

b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)

nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)

hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)