trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (c): \(x^2+y^2+2x-6y+5=0.\) gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của (c) tại điểm A(0;1).tìm pt tổng quát của \(\Delta\)
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) X^2 + Y^2 -4x+6y-3=0 viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4x-3y+22=0
(d')//(d)
=>(d'): 4x-3y+c=0
(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0
=>(x-2)^2+(y+3)^2=16
=>R=4; I(2;-3)
Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)
=>|c+17|=4*5=20
=>c=3 hoặc c=-37
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4;-3), B(4;1) và đường thẳng (d): x + 6y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc (d).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x
2
+
y
2
-
8
x
+
6
y
+
21
0
và đường thẳng d: 2x+y-30. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên A. A(2;-1) B. A(-2;7) C. A(1;1) D. A(-1;5)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 8 x + 6 y + 21 = 0 và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên
A. A(2;-1)
B. A(-2;7)
C. A(1;1)
D. A(-1;5)
Cho điểm {M_0}left( {{x_0};{y_0}} right) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b)và cho điểmM(x;y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi Delta là tiếp tuyến với (C) tại {M_0}a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt overrightarrow {{M_0}M} và overrightarrow {{M_0}I} b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vt overrightarrow {{M_0}M} và overrightarrow {{M_0}I} c) Phương trình overrightarrow {{M_0}M} .overrightarrow {{M_0}I} 0là phương trình của đường thẳng nào?
Đọc tiếp
Cho điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\)và cho điểm\(M(x;y)\) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \({M_0}\)
a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \)
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \)
c) Phương trình \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0\)là phương trình của đường thẳng nào?
a) Biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \) là \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\), \(\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {a - {x_0};b - {y_0}} \right)\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {x - {x_0}} \right)\left( {a - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right)\)
c) \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M} \bot \overrightarrow {{M_0}I} \)
Mà \({M_0}I\) là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài
Vậy ta thấy pt đường thẳng \(M{M_0}\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \({M_0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x-6y+14=0\)
Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng \(60^0\)
Đường tròn (C) có tâm I (3 ; 3) và có bán kính
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {9 + 9 - 14} = 2\)
Điểm M(x;0) thuộc Ox.
Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:
\(\widehat {AMB} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {IMB} = {30^ \circ }\)
\(\Rightarrow IM = {R \over {\sin {{30}^ \circ }}} = 2R = 4\)
\(IM = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 9} = 4\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7\)
Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là :
\({M_1}\left( {3 + \sqrt 7 ;0} \right)\) và \({M_2}\left( {3 - \sqrt 7 ;0} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):x-5y-2=0\). Gọi giao điểm (C) với đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) là A, B. Xác định tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C)
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;-2) và đường tròn (C): (x-2)2 + y2 =10. Số tiếp tuyến kẻ từ điểm M tới đường tròn (C) là :
A.2 B.1 C.0 D. vô số
Bán kính đường tròn: \(R=\sqrt{10}\)
\(O=\left(2;0\right)\) là tâm đường tròn
\(\Rightarrow OM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{5}< R=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow M\) nằm trong đường tròn
Kết luận: Số tiếp tuyến kẻ được từ M đến đường tròn (C) là 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng
∆
:
x
-
y
0
. Đường tròn (C) có bán kính
R
10
cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho
A
B
4
2
. Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là: A.
x
+
5...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng ∆ : x - y = 0 . Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho A B = 4 2 . Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:
A. x + 5 2 + y + 3 2 = 10
B. x - 5 2 + y - 3 2 = 10
C. x - 3 2 + y - 5 2 = 10
D. x + 3 2 + y + 5 2 = 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
(
C
)
:
x
-
4
2
+
y
-
3
2
5
và đường thẳng d: x+2y-50. Tọa độ tiếp điểm M của đường thẳng d và đường tròn (C) là A. M(3;1) B. M(6;4) C. M(5;0) D. M(1;2)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x - 4 2 + y - 3 2 = 5 và đường thẳng d: x+2y-5=0. Tọa độ tiếp điểm M của đường thẳng d và đường tròn (C) là
A. M(3;1)
B. M(6;4)
C. M(5;0)
D. M(1;2)
