Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng ∆ : x - y = 0 . Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho A B = 4 2 . Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:
A. x + 5 2 + y + 3 2 = 10
B. x - 5 2 + y - 3 2 = 10
C. x - 3 2 + y - 5 2 = 10
D. x + 3 2 + y + 5 2 = 10
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x + 1 2 + y - 2 2 = 9 và điểm I - 3 ; 3 . Đường thẳng ∆ : a x + b + c = 0 đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x + 3 y - 4 = 0 . Tính P = 2 a + 3 b c
A. P = 1 3
B. P = - 11 4
C. P = 2 3
D. P = 1 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là
A. x - 3 y + 5 = 0
B. x + 3 y - 4 = 0
C. x - 3 y + 16 = 0
D. x + 3 y - 16 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 2 2 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. hoặc x + 6 2 + y + 3 2 = 25
B. x - 5 2 + y - 2 2 = 25 hoặc x - 6 2 + y - 3 2 = 25
C. x - 5 2 + y - 2 2 = 100 hoặc x - 6 2 + y - 3 2 = 100
D. x + 5 2 + y + 2 2 = 100 hoặc x + 6 2 + y + 3 2 = 100
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C 1 : x 2 + y 2 = 4 , C 2 : x 2 + y 2 - 12 x + 18 = 0 và đường thẳng d : x - y + 4 = 0 . Phương trình đường tròn có tâm thuộc C 2 , tiếp xúc với d và cắt C 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là:
A. x - 3 2 + y - 3 2 = 4
B. x - 3 2 + y - 3 2 = 8
C. x + 3 2 + y + 3 2 = 8
D. x + 3 2 + y + 3 2 = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1), B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R = 4
B. R = 2 33 3
C. R = 2 11 3
D. R = 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z = 0 và hai điểm A(1;1;1),B(-3;-3;-3) Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R=4
B. R = 2 33 3
C. R = 2 11 3
D. R=6
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 6 y + 6 = 0 . Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết S A E B = 32 5 và phương trình đường thẳng (d) có dạng a x - y + c = 0 với a , c ∈ ℤ , a > 0 . Khi đó a + 2 c bằng:
A. 1
B. -1
C. -4
D. 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z - 3 = 0 và hai điểm A 1 ; 1 ; 1 , B - 3 ; - 3 ; - 3 Mặt cầu S đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R = 4
B. R = 2 33 3
C. R = 2 11 3
D. R = 6
